1) I costi a notte variano molto a seconda della zona, ti consiglio di stare in zona centrale per comodità, per dormire e fare una colazione in un 3 stelle (xkè gli altri pasti se giri li fai x forza in giro) sono ben più di 100€, possiamo arrivare anche a 180. Quindi io mi sento di consigliarti un Bed & breakfast, 2 o 3 stelle, mediamente qui te la cavi con circa 50€ al giorno :/
2) La zona centrale (1) dove praticamente passerai tutto il tuo tempo è molto frequentata anche di sera, i Londinesi prendono i mezzi praticamente per tutto quindi non c'è da aver paura. Chiaro che se vai in periferia ci sono dei quartieri davvero poco raccomandabili ma lì non c'è niente da vedere!
3) I posti sono tantissimi dipende da quello che ti interessa, Buckingham Palace e il cambio della guardia, Westminster e House of Parliament, Madame Tussaud, National Gallery, British Museum, Natural History Museum, quartiere di Camden Town e Soho ecc...
4) In centro no. E' una grande città, certo che se stai alle 3 di notte nella zona 6 non lo so ma in genere il centro è molto animato, figurati a Capodanno!!!
5) Il freddo dovrebbe essere più o meno come qua, è solo molto più piovoso... Se le temperature si abbassassero potrebbe anche nevicare ma è più probabile che piova. xD