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frank094

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  • Convergenza Serie !!?

    Ciao, ho da poco iniziato Analisi I e ho appena affrontato le serie e i criteri per stabilire se convergono o divergono ( criterio del confronto, rapporto asintotico, rapporto e radice ) e mi sono trovato di fronte ad un esercizio che chiedeva di utilizzarli per "studiare" le serie .. l'ho fatto ma non sono sicuro di alcuni ragionamenti fatti per arrivare al risultato..:

    1) ∑ (1/n) sen [1/(1+n)], per questa ho pensato di applicare il criterio del rapporto A(n+1) / An e trovarne il limite:

    A(n+1) = [1/(n+1)] sen [1/(2+n)]

    An = (1/n) sen [1/(1+n)]

    Da subito si evince che il limite del rapporto [1/(n+1)] / (1/n) = 1, mentre per il rapporto tra i seni il limite è sempre 1 in quanto ( correggetemi se sbaglio ) per n -> infinito l'1 e il 2 sono trascurabili e possiamo semplificare.. quindi troviamo L = 1

    ma nel criterio del rapporto se il limite è 1 la serie converge.

    ----------------

    2) ∑ arctg (1/n²), penso che qui sapendo che 1/n² converge allora deve farlo anche la funzione arcotangente in quanto assume un valore per ogni valore di 1/n² giusto?

    --------------

    3) ∑ [sen(sen n)]ⁿ, la serie converge in quanto dal criterio della radice si trova che tende a zero e quindi che L < 1. Di questo ne sono poco sicuro, qualcuno può suggerirmi un metodo di risoluzione un pò più "bello"?

    --------------

    4) ∑ (log n) / ⁴√(n⁵ + 1), in questo caso ho preferito applicare il criterio del confronto con la serie

    ∑ n / (n⁵ + 1), che per il criterio del rapporto ha limite 1 e quindi converge.. abbiamo

    ∑ (log n) / ⁴√(n⁵ + 1) ≤ ∑ n / (n⁵ + 1) e se la seconda serie converge anche la prima deve convergere.

    -------------------

    5) ∑ [√n - √(n-1)], in questa "razionalizziamo il numeratore" ( tra virgolette è ovvio! )

    [n - n + 1] / [√n + √(n-1)] = 1 / [√n + √(n-1)], applichiamo il criterio del confronto con la serie

    ∑ 1 / (2n - 1) che è chiaramente maggiore uguale dell'altra.. e questa seconda converge in quanto dal criterio del rapporto L = 1 -> ∑ 1 / [√n + √(n-1)] ≤ ∑ 1 / (2n - 1) e se la seconda converge lo fa anche la prima.

    -----------------

    6) ∑ 3ⁿ / 2ⁿ n³, possiamo applicare il criterio della radice n-sima -> An = 3/2 * ⁿ√(1/n³), la seconda quantità tende ovviamente a 1 perciò L(an) = 1 e quindi la serie diverge!

    --------------------

    7) ∑ [n/(n² +1)]ⁿ, applichiamo anche qui il criterio della radice n-sima -> n/(n²+1) che ovviamente ha limite 0 ... quindi L < 1 -> convergente!

    -------------------

    8) ∑ sen (π / 2n), applicando il teorema del confronto troviamo che 1/n ≤ sen (π / 2n), e dato che per un certo n > v il sen dell'angolo tende all'angolo stesso abbiamo 1/n ≤ π / 2n -> 1 ≤ π/2 che ovviamente si verifica sempre e implica la divergenza della serie stessa.

    Queste sono quelle sulle quali ho i maggiori dubbi ( nel ragionamento da me fatto ).. se possibile potete controllare se vanno bene e nel caso ci sia qualcosa di errato guidarmi alla soluzione esatta facendo uso unicamente dei criteri sopra indicati ? Ringrazio in anticipo, ciao.

    1 rispostaMatematica9 anni fa
  • Limite Funzione Segno!?

    Sul Giusti un esercizio mi chiede di dimostrare che la funzione segno non ha limite per x che tende a zero; io ho tentato due strade e vorrei sapere da voi se sono esatte:

    1) Supponiamo per assurdo che Lim (x→0) sgn(x) = L esista, andiamo ad analizzare diversi casi:

    a) L > 0, il teorema della permanenza del segno ci dice che in tal caso anche la funzione deve assumere valori positivi nell'intorno I(xₒ, ς) ma ciò è chiaramente falso in quanto xₒ = 0 e anche per un numero estremamente piccolo come ς sono presenti numeri negativi (- 1) oltre che i positivi (1).

    b) L = 0, in questo caso si può considerare la definizione di limite

    | sgn(x) - L | < ε, prendiamo arbitrariamente un 0 < ε < 1, ad esempio 1/4 e sostituiamo

    | sgn(x) - 0 | < 1/4

    | sgn(x) | < 1/4, ma ciò è chiaramente impossibile per ogni x che si avvicina a xo = 0!

    Analogamente si può dire che dovrebbe esistere un intorno I(0, ε) dove sgn(x) assume valori < ε con ε anche questa volta compresa in un intervallo minore di 1!

    c) L < 0, la dimostrazione è analoga a quella del punto a).

    -------------

    Il secondo metodo è invece un pò più veloce che sfrutta unicamente la definizione di limite

    | x - xₒ | < ς

    dunque risulta che - ς < x < ς, con ς > 0 ma estremamente piccolo.

    Ora sfruttiamo la seguente | sgn(x) - L | < ε che scriviamo più convenientemente

    L - ε < sgn(x) < L + ε

    ma come abbiamo visto prima x deve essere compreso in un intervallo estremamente piccolo e quindi la funzione sgn(x) assume i valori - 1 e 1 che a seconda dei casi non valgono:

    a) L > 0

    In questo caso a non "andare" è il valore - 1 in quanto preso ε molto piccolo ed L > 0 abbiamo

    - 1 < L - ε, in contraddizione con quanto scritto sorpra.

    b) L = 0

    In questa caso sgn(x) deve essere compreso tra - ε ed ε ma questo non vale per ε molto piccolo.

    c) L < 0

    In questo caso a non andare è il valore 1 in quanto se L < 0 ed ε molto piccolo si trova che

    L + ε < 0 e logicamente 1 > 0 quindi 1 > L + ε .. ovviamente inaccettabile!

    A questo punto si dimostra che L non esiste. Che mi dite? La prima penso sia corretta perché molto simile alla soluzione del Giusti ma il secondo modo? Potevo evitarlo ma ho voluto "giocare" un pò con la ε arbitraria!

    1 rispostaMatematica9 anni fa
  • Analisi I e II - Programma!?

    Da qualche giorno ho iniziato a studiare Analisi I su un libro che possedevo da un po' di tempo ma non so perché non mi ispira molta fiducia. Voglio dire: il libro tratta diversi argomenti ma sento come se ne mancasse qualcuno.. quindi voglio chiedervi, qualcuno che ha già studiato Analisi potrebbe dirmi quali argomenti fondamentali mancano o no?

    Ecco gli argomenti trattati Analisi I

    - Numeri e funzioni reali

    - Complementi ai numeri reali

    - Limiti di successioni

    - Limiti di funzioni

    - Funzioni continue

    - Derivate

    - Applicazioni derivate. Studio di funzioni

    - Funzioni a più variabili

    - Integrali definiti e indefiniti

    - Formula di Taylor

    - Serie

    Ovviamente sono i capitoli.. poi ogni paragrafo tratta gli argomenti più nello specifico ma chiedo solo se manca qualcosa di veramente FONDAMENTALE.

    Lo stesso problema c'è con Analisi II perché ho due volume che anche se simili presentano alcuni argomenti non in comune.. comunque ecco i due "programmi" il primo è il volume che segue ( dello stesso autore ) quello di Analisi I:

    - Successioni e Serie di Funzioni

    - Funzioni di due o più variabili

    - Equazioni differenziali

    - Integrali curvilinei e forme differenziali nel piano

    - Integrali doppi e tripli

    - Superfici e integrali di superfici

    - Funzioni implicite

    E il volume si conclude così. L'altro invece:

    - Il calcolo differenziali in più variabili

    - Il calcolo integrale in più variabili

    - Successioni e serie di funzioni

    - Serie di Fourier

    - Curve e superfici

    - Forme differenziali

    - Equazioni differenziali

    - Funzioni semicontinue

    - Integrale di Lebesgue

    - Spazi funzionali

    Ora vorrei chiedervi: quale dei due volumi vi sembra il più completo? In più vorrei sapere se sono stati tralasciati ( rispettivamente nell'uno e nell'altro ) argomenti importanti o no e se conoscete ( se questi non vanno bene ) altri volumi di Analisi I e II che si legano bene fra loro e sono completi.

    Vi ringrazio anticipatamente, ciao!

    1 rispostaMatematica9 anni fa
  • Fisica - Forza per colpire un sacco da boxe?

    L'altro giorno mentre il mio amico mi raccontava come si era appena allenato con un sacco da boxe molto pesante, mi è venuta in mente di provare a calcolare fisicamente quanta forza ci vuole veramente per farlo. Il ragionamento è del tutto teorico e perciò non sono presenti calcoli:

    Supponiamo di avere un sacco da boxe, che per comodità identifichiamo con un cilindro omogeneo che appeso al muro ruota intorno a tale estremo attaccato e NON per il centro ( come è ovvio ), di massa M e lunghezza ℓ.

    Per risolvere tale problema ho deciso di procedere con la conservazione dell'energia. Nel momento in cui si ferma, dopo il colpo, ha una energia SOLO potenziale:

    U = Mgh; ma in un corpo omogeneo la Fp ( forza peso ) si trova nel centro perciò è più corretto scrivere U = Mg/2 * h. Ma h è una incognita che dobbiamo trovarci e che tramite un disegno si scopre essere -> h = ℓ ( 1 - Cosθ ) ed infatti per θ -> 90° allora h -> ℓ. Ora andiamo a sostituire

    U = Mgℓ( 1 - Cosθ ) / 2

    Adesso che abbiamo la potenziale dobbiamo trovare quella subito dopo l'urto che ovviamente è SOLO cinetica e si calcola facilmente:

    Ec = 1/2 M v², che si può scrivere anche come Ec = 1/2 I ω².. ma per comodità utilizzeremo la prima dicitura. Ora a noi interessa la velocità tangenziale V che si ricava imponendo la conservazione dell'energia

    Ec = U

    1/2 M v² = Mgℓ( 1 - Cosθ ) / 2

    1/2 v² = gℓ( 1 - Cosθ ) / 2

    v² = gℓ( 1 - Cosθ ), dunque la velocità minima che consente al cilindro di arrivare ad avere un angolo θ con la verticale è

    v = √[gℓ( 1 - Cosθ )] m/s

    Una volta nota la velocità necessaria si possono percorrere due strade.. quella dell'impulso o quella degli urti... ma non mi ispira granché perciò preferisco la prima. Sappiamo che I = ΔQ, cioè impulso = variazione quantità di moto.. ma anche che I = F Δt:

    F Δt = ΔQ

    F Δt = M Δv

    F = M Δv / Δt, sostituiamo la velocità trovata prima

    F = M √[gℓ( 1 - Cosθ )] / Δt

    E questa dovrebbe essere la formula "finale" della forza ma che va aggiustata in relazione alla posizione in cui il sacco viene colpito.. qui entra in gioco il momento:

    Ma = F * ℓ, cioè quando viene colpito all'estremo opposto

    Mb = Fx * x, quando viene colpito ad una altezza x dall'estremo sul soffitto

    Ma = Mb

    F ℓ = Fx x

    Fx = F ℓ / x

    Si può perciò scrivere la formula definitiva: "Ft = (ℓ / x) M √[gℓ( 1 - Cosθ )] / Δt"

    Che mi dite, come ragionamento è esatto? Ovviamente ho trascurato fattori quali attrito con il sacco, con l'aria o anche di tipo meccanico riguardanti il corpo. Mi serve solo un calcolo approssimativo!

    1 rispostaFisica9 anni fa
  • Vita di W. Shakespeare?

    Per l'ultima interrogazione di letteratura inglese la professoressa mi ha assegnato una ricerca ( da studiare e ripetere, ovviamente ) sulla vita di William Shakespeare, approfondita ma non troppo.

    Qualcuno conosce qualche articolo/sito/qualsiasi altra cosa sul web che tratta in modo decente ( quindi non troppo breve ma nemmeno il contrario ) la vita? Se possibile in inglese e NON quello che c'è su Wikipedia.. già gli ho dato una occhiata e non mi ispira particolarmente.

    1 rispostaCompiti10 anni fa
  • Dimostrazione Geometria?

    Non ho trovato risposte utili quindi ripropongo il mio quesito!

    Ho trovato questo problema sulle prove di ammissione della normale e ho provato a farlo, potete dirmi se è giusto? Vi dico subito di tener conto che non ho alcuna nozione di trigonometria dunque provo ad utilizzare solo normali "intuizioni".

    A partire da un triangolo dato T0 si costruisca il triangolo T1 avente come

    vertici i punti di intersezione tra i lati di T0 e il cerchio ad esso inscritto.

    Si costruisca quindi T2 a partire da T1 attraverso le stesse operazioni e si

    consideri la successione di triangoli T0, T1, T2, : : :, Tn, : : : ottenuta ripetendo

    la procedura indicata infinite volte. Si dimostri che, all’aumentare

    di n, gli angoli di questi triangoli diventano sempre pi`u prossimi a quelli

    di un triangolo equilatero.

    Io ho pensato di procedere così:

    Dato un normale To con angoli ß, ɵ, ɤ supponendoli diversi tra di loro, costruisco la circonferenza inscritta in tale triangolo. Il centro di tale circonferenza altro non è che l'intersezione tra le bisettrici del triangolo To.

    Detto ciò è facile dimsotrare che ad esempio ß' = 1/2ß + 1/2ɵ se ɵ e ß sono angoli "consecutivi nel triangolo". Posso infatti considerare un triangolo JBK con J punto in cui il triangolo T1 tocca la circonferenza, B il lato che finisce in ß e K un punto qualsiasi preso sul lato del triangolo T1 corrispondente al lato B.

    Ora, l'angolo in J è ovviamente = 90°, l'angolo in B = 1/2ß mentre quello in K = 90 - 1/2ß

    Se ora faccio lo stesso discorso per l'angolo consecutivo ɵ trovo che K' = 90 - 1/2ɵ

    Ma l'angolo del triangoli T1 compreso tra questi due è pari a 180° - K - K' = 180 - 90 + 1/2ß - 90 + 1/2ɵ

    Da ciò risulta evidente che ß' = 1/2ß + 1/2ɵ, e analogamente ɵ' = 1/2ɵ + 1/2ɤ ed infine ɤ' = 1/2ɤ + 1/2ß.

    Ovviamente vale anche per il triangolo ennesimo, così generalizzo il tutto:

    ßn = 1/2ß(n-1) + 1/2ɵ(n-1), e analogamente ɵn = 1/2ɵ(n-1) + 1/2ɤ(n-1) ed infine ɤn = 1/2ɤ(n-1) + 1/2ß(n-1).

    Ora però ( siccome non posso procedere trigonometricamente ( suppongo serva, ma è possibile di no! ) ) vado a osservare il comportamento per assurdo dei triangoli:

    Posto che la somma rimane sempre 180° scrivo:

    180 = ßn+ɵn+ɤn

    Ma supponendo che abbiamo ß(n-1) = 90° e ɵ(n-1) = 90° e ɤ(n-1) = 0°

    trovo che comunque gli angoli sono 90°, 45° e 45°.

    Senza fare ulteriori esempi mi sento di scrivere che siccome la somma è 180° allora non ci sono angoli maggiori di essi ( supponendo per assurdo che si possa avere un triangolo reale con un angolo = 180° e gli altri 0° ). Ma se gli angoli sono maggiori di 60° allora la loro somma tende a scendere, se sono minori di 60° la loro somma tende a salire.

    Quest'ultimo passaggio l'avevo "dimostrato" con una relazione del tipo:

    - ßn = 1/2ß(n-1) + 1/2ɵ(n-1), ɵn = 1/2ɵ(n-1) + 1/2ɤ(n-1), ɤn = 1/2ɤ(n-1) + 1/2ß(n-1)

    Ora dico, se ß(n-1) > 60 e ɵ(n-1) > 60 allora il nuovo angolo trovato sarà ßn > 60 ma sicuramente ßn < di quello che tra i due ß(n-1) e ɵ(n-1) sia il maggiore. Dunque se > 60 tende a scendere.

    Analogamente se dico che sono < 60 allora trovo che è sicuramente maggiore di quello minore e quindi tende a 60°.

    Secondo voi è giusto così?

    1 rispostaMatematica10 anni fa
  • Problema probabilità?

    Dato che non ho ricevuto risposte la ripropongo!

    In un foglio delle olimpiadi ho trovato un problema che presumibilmente tratta l'argomento sopra detto. Ora io ho provato a risolvere, ma siccome non ho il risultato vorrei sapere se in effetti il procedimento almeno è giusto:

    Dato un mazzo di 16 carte con quattro 1, quattro 2, quattro 3 e quattro 4 diversi nei semi ( anche se questo aspetto non conta ) bisogna trovare QUANTE combinazioni formano un mazzo "magico".

    Per mazzo "magico" si intende un mazzo in cui le carte adiacenti lo sono anche nel numero.. per capirci basti disegnare questo rombo:

    + 1

    2 + 3

    + 4

    (I più li ho inseriti solo perchè senza mi riportava i numeri sul bordo.. senza sembrare un rombo!) Comunque in pratica 1 è adicente a 2 e a 4, il 2 è adiacente a 1 e a 3, il 3 è adiacente al 2 e al 4 e infine il 4 è adiacente al 3 e all'1.

    Le adiacenti sono quelle che si collegano tramite i lati del rombo, quelle che NON vanno bene quelle collegate dalle diagonali. Né è possibile ripetere due numeri uguali uno dopo l'altro!

    Un mazzo "buono" è del tipo: 1234123412341234

    Uno che invece NON va bene: 1243... infatti 2 e 4 non sono adiacenti.

    Ora per trovare il risultato io ho fatto queste considerazioni:

    1 - La prima carta può in effetti essere una qualunque delle 16, non ha importanza quale.

    2 - La seconda carta deve essere di quelle adicenti, dunque ci sono 8 carte che vanno bene.

    3 - La terza carta deve essere presa da quelle adicenti a quest'ultima che dunque sono 4 + 3 = 7.

    4 - La quarta carta con un ragionamento analogo è disponibile in 7 modi.

    5 - La quinta carta in 6.. e così via.

    Il risultato che mi viene è dunque:

    D = 16*8*7*7*6*6*5*5*4*4*3*3*2*2*1*1 = 3.251.404.800

    Che poi in teoria corrisponde a una percentuale:

    (3.251.404.800 / 16! ) * 100 = 0,015% una percentuale abbastanza esigua ma che mi sembra giusta.

    Voi che ne dite?

    1 rispostaMatematica10 anni fa
  • Consiglio per la grafica?

    Questo è il mio sito web: http://www.gameuniverse.it/ cosa ne pensate della grafica? Ho inoltre una skin verde e una rossa oltre quella blu.. qual'è quella che ci sta meglio?

    Inoltre cerco dei collaboratori: http://www.gameuniverse.it/news/22/cercasi-staff/

    Grazie a tutti, ciao!

    2 risposteVideogiochi1 decennio fa
  • Consiglio per sito & collaboratori...?

    Il sito in questione è questo: http://www.gameuniverse.it/ vorrei sapere cosa ne pensate.

    10 Punti alla risposta più completa e utile.

    A proposito, per il sito cerco collaboratori ( admin, mod, ecc.. ) chi volesse collaborare mi contatti su admin@gameuniverse.it tramite email :). Contattatemi in molti ho bisogno di un grande aiuto.. e anche se non volete essere admin, mod o altro collaborate come utenti ;).

    1 rispostaComputer - Altro1 decennio fa
  • Consiglio per sito & collaboratori...?

    Il sito in questione è questo: http://www.gameuniverse.it/ vorrei sapere cosa ne pensate.

    10 Punti alla risposta più completa e utile.

    A proposito, per il sito cerco collaboratori ( admin, mod, ecc.. ) chi volesse collaborare mi contatti su admin@gameuniverse.it tramite email :). Contattatemi in molti ho bisogno di un grande aiuto.. e anche se non volete essere admin, mod o altro collaborate come utenti ;).

    1 rispostaComputer - Altro1 decennio fa
  • Consigli per sito....?

    Il sito in questione è questo: http://www.gameuniverse.it/ vorrei sapere cosa ne pensate.

    10 Punti alla risposta più completa e utile.

    A proposito, per il sito cerco collaboratori ( admin, mod, ecc.. ) chi volesse collaborare mi contatti su admin@gameuniverse.it tramite email :).

    2 risposteComputer - Altro1 decennio fa
  • Aiuto con dimostrazioni di geometria 10 punti!?

    Mi servirebbe una mano con due dimostrazioni di geometria.

    1) Considera un triangolo ABC in cui sia ( per gli angolo metto ^ ) A^ = 2B^. Sia CH l'altezza relativa ad AB e sia M il punto medio di BC. Sia N il punto di intersezione tra HM ed AC. Dimostrare che il triangolo ANH è iscoscele.

    2) Si consideri il triangolo isoscele ABC di base AB e sia AE la bisettrice dell'angolo A^. Mettete anche il punto E sul lato CB. Da E si conduca la perpendicolare ad AE che interseca in T la retta AB. Dato M come punto medio di AT dimostrare che MBE è iscoscele.

    ( Inutile che rispondiate che devo farmi i compiti da solo..! Queste dimostrazioni non le riesco a fare e mi servono anche per allenarmi in vista del compito )

    Eccole, 10 punti al migliore ;) e grazie.

    1 rispostaMatematica1 decennio fa
  • Collaboratori per gestione Forum!?

    Ho bisogno di alcuni collaboratori per il mio forum.

    Cerco:

    - Moderatori ( Che moderano alcune sezioni, le aggiornano tempestivamente e mi aiutano, postano streamin e manga. Ma soprattutto che postino molto e invitino gente )

    Da queste posizioni potrete avanzare fino a Amministratore. Basta impegnarsi :). Contattatemi a frank094@hotmail.it per info. Il link ve lo do una volta che mi contattate su Msn ;).

    1 rispostaProgrammazione e Design1 decennio fa
  • Collaboratori per gestione Forum!?

    Ho bisogno di alcuni collaboratori per il mio forum ( Con un sito ufficiale .it ).

    Cerco:

    - Moderatori ( Che moderano alcune sezioni, le aggiornano tempestivamente e mi aiutano ) NON urgente

    - Streaming ( Moderatori che trovano i link di film ecc... su megavideo e poi li posta. Per favore solo cercare NO up ) Servono

    - Scans ( Moderatori che mi aiutano nel trovare gli scans dei manga, ripulirli e poi tradurli. ) Servono

    Da queste posizioni potrete avanzare fino a Amministratore. Basta impegnarsi :). Contattatemi a frank094@hotmail.it per info.

    3 risposteProgrammazione e Design1 decennio fa
  • Aiuto con dimostrazioni di geometria 10 punti!?

    1 - Nel triangolo rettangolo ABC sia M il punto medio dell'ipotenusa BC. Dimostrare che la mediana AM è la metà di BC.

    Si inizia prolungando la mediana di un segmento MN=AM, e dimostro che NC parallelo a AB e che NB parallelo AC.

    2 - Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo iscoscele si prendano due segmenti congruenti BD e CE. Si congiungano i punti D ed E col punto medio M della base BC.

    Dimostrare che ME=MD e che i due triangoli ADM e AEM sono congruenti.

    3 - Dato che il tr. iscoscele ABC di base BC e i punti medi M su AB ed N su AC equidistanti da A, dimostrare che il segmento PQ, avente per estremi i piedi delle perpendicolari tracciate da M e da N rispettivamente ad AC e ad AB è parallelo alla base BC.

    Ps: Cerco gestori per forum ( frank094@hotmail contattatemi!)

    2 risposteMatematica1 decennio fa
  • Divisione tra polinomi Excel?

    Sapete dirmi come posso fare per creare un foglio Excel in grado di risolvere divisioni tra polinomi a uno e a due incognite??

    Più che il codice vorrei sapere il procedimento e l'algoritmo ... grazie.

    1 rispostaSoftware1 decennio fa
  • Analisi Novella Il ladro luca?

    Per domani abbiamo da fare l'analisi su questa novella. So solo che dobbiamo soffermarci a parlare dei personaggi, ma il resto del tema come devo organizzarlo? Qualcuno può darmi uno schema o qualcosa del genere da seguire per farla? Grazie.

    3 risposteCompiti1 decennio fa
  • Analisi testo ita???

    Per ita dovrei fare un analisi di un testo ma non so proprio come si fa. So solo che devo soffermarmi sui personaggi.

    Poteti dirmi in linee generali come si inizia e la struttura?

    1 rispostaCompiti1 decennio fa
  • Aiuto con dimostrazione geometria... 10 pnt...?

    1) E' dato un triangolo isoscele ABC, si prolunghino verso il vertice A i due lati BA e CA di due segmenti tra loro congruenti (DA=EA) maggiori del lato AB. Si unisca B con D e C con E e sia O il punto ove si incontrano le rette BD e CE. DImostrare che BD=CE; OD=OE e che O è un punto sulla bisettrice di A.

    2) Si consideri il triangolo isoscele ABC dibase AB. Si prolunghino i lati CA e CB, rispettivamente dalla parte di A e di B, di due segmenti AD e BE. Detto O punto di intersezione dei segmenti DB e AE, si dimostri che la semoretta di origine C, passante per O, è bisettrice dell'angolo al vertice del triangolo dato.

    3) Si consideri il tr. iscoscele ABC di base AB. SI prolunghi AC dalla parte di C, di un segmento CE e si prolunghi BC, di un segmento CD in modo che sia CE=CD. Si considerino poi due punti F e N rispettivamente sui lati AC e CB,, in modo che sia FC=NC e che le rette DF e EN si intersechino in un punto T. Detti H e K i punti di intersezione rispettivamente delle rette FD e NE con la base AB, si dimostri che il triangolo HKT è iscoscele.

    Grazie ;)

    1 rispostaMatematica1 decennio fa
  • Aiuto dim. di geometria 10 punti ?

    Sono 4 dim:

    1 Dimostrare che, se in un triangolo la bisettrice di un angolo è altezza relativa a un lato opposto all'angolo, allora il triangolo è iscoscele

    2 E' dato il triangolo ABC isoscele con base AB si prolunghino CA e CB rispettivamente dai segmenti AS=BT e AB in entrambi i lati dai segmenti EA=BF. Dimostrare che:

    - ES=TF

    - EAC congruenti a FBC

    - ESC conguente a FTC

    3 Dato il triangolo iscoscele di vertice C si considerino su AC e CBdue punti P e Q con CP=CQ. Sia N punto di intersezione di AQ e PB. Dimostrare che PNQ è iscoscele

    4 Si consideri il triangolo iscoscele di vertice C e so prolunghi AC dalla parte di C, di un segmento CE minore del lato del triangolo iscoscele. Poi si prolunghi BC dalla parte di C di segmento CD=CE. Sia T punto di intersezione tra AD ed EB. Dimostrare che ABT è isoscele. Grazie :P.

    2 risposteMatematica1 decennio fa