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Nick

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  • ALGEBRA LINEARE: DISPOSIZIONE RIGHE/COLONNE?

    Salve a tutti.

    Vi espongo il mio dubbio:

    Se ho esercizi come: "Sia l'applicazione lineare definita da L(ax^3,bx^2,cx,d) = (a+b+c)x^3 +dx +2c"

    o "Sia l'applicazione lineare definita da f(x,y,z) =( x-y, x+2y+3z, y+z )"

    o ancora"Sia l'endrofismo lineare dipendente dal parametro a e definito

    da L(x,y,z)= ( 2ax + y + z, x + ay + z, -x + y +az )"

    Per ricondurmi alla matrice ho sempre disposto per colonna i vettori trovati. Per esempio nel primo esercizio:

    1...1...1...0

    0...0...0...0

    0...0...0...1

    0...0...2...0

    La mia domanda e' se mi chiedono Ker, Immagine, diagonalizzabilita', indipendenza lineare, determinante... di una applicazione lineare, li posso sempre disporre per colonna i vettori? O in alcuni casi devo disporli necessariamente per riga?

    Spero di essere stato chiaro.

    Grazie

    2 risposteMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: g o f APPLICAZIONE NULLA?

    1) Rango=2 quindi dimImm=2, base {(1.-1.0),(1,2,3)}. dimKer=1 base {(1,-1,3)}

    dim(Imm∩Ker)=dimKer+dimImm-dim(Imm+Ker)=1+2-3 quindi e' somma diretta.

    2) Non ho capito la domanda. Cosa significa? Come si svolge?

    Grazie mille

    2 risposteMatematica1 anno fa
  • ALGEBRA LINEARE: DUBBI SU U∩W?

    Se ho esercizi come:

    1) A=Span {(-1,0,1),(-1,1,0)} e B definito f(x,y,z)=3x+5y+2z

    Per calcolare A∩B "converto" A in equazione, facendolo divenire (1,1,1). In seguito metto in matrice (1,1,1) e (3,5,2) cioe' B e mi torna (-3,1,2).

    2) U=Span{(1,-1,3,2),(-2,1,0,1)} e W=Span{(1,0,-3,-3),(0,1,0,1)}.

    Devo calcolare x(1,-1,3,2)+y(-2,1,0,1)=z(1,0,-3,-3)+w(0,1,0,1) cioe'

    x(1,-1,3,2)+y(-2,1,0,1)+z(-1,0,3,3)+w(0,-1,0,-1)

    li metto in matrice e trovo (-1,-1,1,0) che e' una base di U∩W.

    soprattutto sul secondo punto ho dubbi se la base e' definitivamente (-1,-1,1,0), o questi sono x,y,z,w da sostituire a x(1,-1,3,2)+y(-2,1,0,1)+z(-1,0,3,3)+w(0,-1,0,-1). Ma facendo cosi' mi torna (0,0,0,0) ma e' impossibile perche' dalla formula di Grassman so che la dimensione di U∩W=1. So che U∩W si puo' vedere pure a 'occhio' ma per essere sicuro vorrei avere una riprova.

    Grazie

    1 rispostaMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: U+W e U∩W?

    Mi controllate se i procedimenti sono giusti?

    1) Ho messo U e W in una matrice e tramite Gauss vedo che il rango=3.

    quindi dim(U+W)=3. Base dim(U+W), le colonne dove ci sono i pivot, cioe' {(1,1,1,1),(1,-1,1,-1),(1,2,0,2)}.

    dim(U∩W)=dimU+dimW-dim(U+W)=2+2-3=1

    Per calcolare la base di dim(U∩W):

    x(1,1,1,1)+y(1,-1,1,-1)=z(1,0,1,0)+w(1,2,0,2)

    x(1,1,1,1)+y(1,-1,1-1)+z(-1,0,-1,0)+w(-1,-2,0,-2)

    li metto in una matrice e trovo {(1,1,2,0)} che e' una base di dim(U∩W) .

    2) Ho messo in una matrice U e la matrice identita' {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}

    e tramite Gauss controllo il rango che e' 4 quindi U⊕Z=R^4

    stesso procedimento per W. Rango=4 quindi W⊕Z=R^4

    Vanno bene?

    Grazie

    2 risposteMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: BASE ORTOGONALE?

    Potete mostrare i passaggi? Grazie mille

    1 rispostaMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: DIAGONALIZZAZIONE?

    Come si dovrebbe risolvere? Come dovrei ragionare?

    Grazie

    2 risposteMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: APPLICAZIONE LINEARE DIVERSA DA ZERO?

    Per quanto riguarda la prima domanda e':

    base Imf {(1,1,0),(-1,2,1)} base Kerf {(-1,-1,1)} ed e' somma diretta.

    Per quanto riguarda la seconda domanda non so bene come muovermi con le funzioni composte... come si svolge?

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • RIPROPONGO IL PROBLEMA: SOMMA DIRETTA?

    Mi scuso per l'insistenza ma vorrei capire questi passaggi

    Qualche ora fa ho proposto questo esercizio:

    Sia K un campo e sia T:K^3->k^3 l'applicazione lineare associata alla matrice [T] =

    9.....-1.....7

    -1.....5.....5

    1.....-1.....3

    rispetto alle basi standard.

    a) Determina KerT e ImmT quando K=Z2

    b) Determina KerT e ImmT quando K=Z3

    c) In quali dei precedenti casi e' vero che K^3=KerT⊕ImmT?

    Mi interessa SOLO LA DOMANDA c.

    Questi sono i KerT e ImmT della domanda a e b, che siano giusti o sbagliati non importa.

    a) Base Imm {(9,-1,1)}

    Base Ker {(-1,1,0),(-1,0,1)}

    b) Base Imm {(9,-1,1),(-1,5,-1)}

    Base Ker {(-2,1,1)}

    un utente gentilissimo mi ha risposto di utilizzare la formula di Grassman che ho applicato, ma non mi torna il suo risultato, sicuramente ho sbagliato io, ma non so dove

    dim(KerT + ImmT) + dim(KerT∩ImmT) = dimKerT + dimImmT

    Se dim(KerT∩ImmT) =0 la somma e' diretta.

    CASO A)

    dimKerT=2 dimImmT=1 dim(KerT + ImmT) = 3 quindi dim(KerT∩ImmT)=2+1-3 = 0

    CASO B)

    dimKerT=1 dimImmT=2 dim(KerT + ImmT) = 3 quindi dim(KerT∩ImmT)=1+2-3 = 0

    mi scuso per l'insistenza e con l'utente che mi aveva gia' risposto ,ma non ha letto il mio commento e non mi e' chiaro il suo procedimento

    Grazie

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • ALGEBRA LINEARE: SOMMA DIRETTA?

    Mi servirebbe solamente la domanda c.

    Sia K un campo e sia T:K^3->k^3 l'applicazione lineare associata alla matrice [T] =

    9.....-1.....7

    -1.....5.....5

    1.....-1.....3

    rispetto alle basi standard.

    a) Determina KerT e ImmT quando K=Z2

    b) Determina KerT e ImmT quando K=Z3

    c) In quali dei precedenti casi e' vero che K^3=KerT⊕ImmT?

    Mi interessa SOLO LA DOMANDA c.

    Questi sono i KerT e ImmT della domanda a e b, che siano giusti o sbagliati non importa.

    a) Base Imm {(9,-1,1)}

    Base Ker {(-1,1,0),(-1,0,1)}

    b) Base Imm {(9,-1,1),(-1,5,-1)}

    Base Ker {(-2,1,1)}

    GRAZIE INFINITE

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • COSA SIGNIFICA Φ NEL CAMPO DELL'ALGEBRA LINEARE? HA UN SIGNIFICATO PARTICOLARE?

    So che Φ e' una lettera greca ma ha un significato particolare in questi esercizi?

    "Considerare l'applicazione lineare Φ: M2(R) → M2(R) tale che per ogni matrice A ∈ M2(R) abbiamo

    Φ(A) = AB, dove B e' la matrice:

    1....2

    2....4

    Determina la dimensione e la base di KerΦ

    Determina la dimensione e la base di ImmΦ"

    Come si svolge?

    3 risposteMatematica1 anno fa
  • ALGEBRA LINEARE: APPLICAZIONI LINEARI?

    Sia f:R^3->R^2 l'applicazione lineare tale che f(1,2,3)=(2,1) e f(2,3,4)=(2,4)

    -calcola f(8,13,18)

    -calcola la dimensione del ker

    Grazie

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • DETERMINARE LE RADICI RAZIONALI?

    Sia a un numero intero e sia

    f(x) = x^3 + (a + 2)x^2 - ax -3

    1)Determinare le radici razionali di f(x) nel caso a = 1.

    2)Determinare tutti i valori di a per cui f(x) ha almeno una radice razionale.

    3)Determinare tutti i valori di a per cui f(x) ha tre radici razionali.

    1) Dal teorema delle radici razionali posso sapere che le eventuali radici razionali sono {+-3;+-1}

    Sostituendo a=1 viene f(x) = x^3 + 3x^2 - x -3

    f(1)=0 f(-1)=0 f(3)=48 f(-3)=0

    facendo la divisione tra polinomi mi torna appunto (x+3)(x-1)(x+1) però la risposta e'

    "per a=1 ha solo la radice -3"

    dove sbaglio?

    Grazie

    2 risposteMatematica1 anno fa
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    APPLICAZIONE LINEARE: CAMBIO DI BASE?

    Salve, a qualcuno gli riesce? Spiegando possibilmente il ragionamento e i passaggi?

    Grazie

    Matematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE: DUBBI SUL CAMBIAMENTO DI BASE.?

    Se ho un esercizio come quello in foto, gli step sono:

    1) calcolare la matrice α

    2) calcolare l'inversa di α

    3) moltiplicare (α^-1) * (A) * (α)

    Si svolge sempre così? Mi potreste mostrare altri esempi per rendermi il piu' chiaro possibile questo argomento? Grazie mille

    1 rispostaMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE. NON HO CAPITO UNA COSA:?

    Le soluzioni dell'esercizio dice:

    " Osserviamo che dimA=2 e che A = { (x,y,z) ∈ R^3 : x + y + z = 0 }.

    Inoltre per definizione di nucleo di un'applicazione lineare, si ha

    B={ (x,y,z) ∈ R^3 : 3x + 5y + 2z = 0 } = Span {(2 0 -3) , (0 2 5 ) } "

    Per quanto riguarda la prima parte di A mi torna perchè se svolgi il sistema composto da {(-1,0,1),(-1,1,0)}

    se poi raccogli la z torna z(1,1,1) e quindi x + y + z=0.

    Il problema è che non mi riesce fare il procedimento inverso da Span a applicazione lineare.

    3x + 5y + 2z = 0 come fa a diventare lo span di {(2 0 -3) , (0 2 5 ) }.

    Qualcuno me lo sa spiegare? Scusate la stupidità della domanda.

    Grazie

    2 risposteMatematica1 anno fa
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    ALGEBRA LINEARE. QUALCUNO CHE MI AIUTI?

    Per la 1) è quasi immediato che sia uno spazio vettoriale, però mi torna che la dimensione sia 1, non 2.

    Per quanto riguarda la 2) non so come approcciarmi all'esercizio.

    Qualcuno che mi aiuti? Spiegando se possibile ogni passaggio del ragionamento?.

    Grazie mille

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • CONGRUENZE POLINOMIALI? QUALCUNO CHE MI AIUTI?

    Ciao a tutti,

    So che per risolvere le congruenze polinomiali dovrei spezzare la congruenza in un sistema di congruenze con moduli primi tra loro. Ma quando mi trovo in casi come (x+1)(x+2)=0 mod 24. Come dovrei fare?

    24 = 3 * 2^3. Dovrei risolvere:

    (x+1)(x+2)=0 mod 3

    (x+1)(x+2)=0 mod 2

    (x+1)(x+2)=0 mod 2

    (x+1)(x+2)=0 mod 2

    sapendo che (x+1)(x+2)=0 mod 3 ha come soluzione x=1(3) e x=2(3)

    e (x+1)(x+2)=0 mod 2 ha come soluzione x=0 (2) e x= 1(2)

    Dovrei unire come sistema x=1(3) e x=2(3) e 3 volte x=0 (2) e x= 1(2)???

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • SCOMPOSIZIONE IN FATTORI IRRIDUCIBILI SU Z(5)! URGENTE! PERFAVORE?!?

    Salve qualcuno mi può spiegare come si svolge queste fattorizzazioni su Z(5)?

    x^5 + x^4 + x^3 + x + 1

    mostrando i procedimenti passo passo?

    Grazie mille

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • SCOMPOSIZIONE IN FATTORI IRRIDUCIBILI SU Z(5)?

    Salve qualcuno mi può spiegare come si svolgono queste fattorizzazioni su Z(5)?

    x^5 + x^4 + x^3 + x + 1

    x^4 + 2x + 3

    X^6 + 4x +1

    Se riuscite a svolgere anche un solo esercizio però passo passo.

    Grazie mille a chiunque mi risponderà

    1 rispostaMatematica1 anno fa
  • SI SCOMPONGA IN FATTORI IRRIDUCIBILI IN Z(2). NON MI TORNA AIUTO!! PERFAVORE?

    Salve mi potreste scrivere i passaggi passo passo per quanto riguarda Z(2)??

    f(x) = x^5 + 2x^4 - 5x^3 -10x^2 + 6x + 12.

    Su Q(x) mi torna (x+2) (x^2 - 3) (x^2 -2)

    Su R(x) e C(x) mi torna (x+2) (x + √3) (x - √3) (x + √2) (x - √2)

    Devo farlo pure per Z(2) ma ci sto diventando pazzo, sto sicuramente sbagliando qualcosa, ho provato a rifarlo mille volte. Dovrebbe tornare x^3 (x+1)^2.

    Grazie mille a chiunque mi risponderà

    1 rispostaMatematica1 anno fa