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Domande2

aut tace aut loquere meliora silentio

  • una strana equazione goniometrica?

    qualche giorno fa mi sono imbattuto in una insolita equazione goniometrica:

    (tgx)*tg(1/x)=1

    non avendo trovato altre strade l'ho risolta osservando che tg(x+1/x) diverge all'infinito se x tende alla soluzione quindi x+1/x= pi/2 +kpi da qui le due soluzioni (per k=0 e k=-1) .

    il testo (un residuato bellico russo degli anni ottanta...) riporta esattamente le soluzioni che ho trovato, ma vorrei sapere se esiste un metodo più "ortodosso" per risolvere questa equazione.

    1 rispostaMatematica1 decennio fa
  • problema complicato :-(?

    si vogliono trovare tutte le coppie di numeri interi A ed N, maggiori di 1 tali che

    (2^N+1)/N^2=A

    ... se n è primo, non è difficile vedere che N=3, A=1 soddisfano la relazione (ho usato il piccolo teorema di Fermat). se però N non è primo?

    il problema è tratto da kvant. il testo parla semplicemente di interi. non capisco...o il testo è stato mal tradotto oppure la soluzione non è alla mia portata..

    1 rispostaMatematica1 decennio fa