promotion image of download ymail app
Promoted
Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

s.o.s. matematica(tangenti etc...)?

allora avrei da fare un compito e la prof ci ha dett di esercitarci su qst 2 problemi,ma nn so assolutamente come si riolvono...uffi....potete aiutarmi?risolvendolo in modo abbastanza semplice e spiegandomelo

1)determina la retta passante per P(3;0) E TANGENTE ALL'EQUAZIONE x(alla seconda) + y(alla seconda) - 4y = 0

2)scrivere l'equa. di circonferenza di centro C(5 ; 4 ) e passante per P (1 ; 1 ).determin inoltre le equaz delle circonferenze passnti per l'origine

grazie mille a ki me li risolvera e spieghera si meritera 10 pnti....

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    x²+y²-4y=0

    E'l'equazione di una circonferenza.

    La tangente deve passare per

    P(3;0)

    Una generica retta che passa per questo punto ha equazione

    y-0=m(x-3)

    y=mx-3m

    Il nostro obiettivo è trovare m

    Sappiamo che la retta è tangente, andiamo a sostituire nell'equazione della circonferenza

    x²+(mx-3m)²-4(mx-3m)=0

    Sviluppiamo

    x²+m²x²+9m²-6m²x-4mx+12m=0

    (1+m²)x²+(-6m²-4m)x+(9m²+12m)=0

    La TANGENTE ha un solo punto d'incontro, quindi due soluzioni coincidenti che ci portano a dire che delta=0

    (-6m²-4m)²-4(1+m²)(9m²+12m)=0

    (36m^4+16m²+48m³) -4(9m²+12m+9m^4+12m³)=0

    36m^4+16m²+48m³-36m²-48m-36m^4-48m³=0

    -20m²-48m=0

    Soluzioni

    m= -(-48)/(-20) = -(12/5)

    nella retta suddetta

    y-0=-12/5(x-3)

    y=-12/5x+36/5

    Oppure

    -12/5x-y+36/5=0

    -12x-5y+36=0

    2.

    Per la seconda è abbastanza semplice

    Il centro in una circonferenza generica

    x²+y²+ax+by+c=0

    è

    (-a/2;-b/2)

    Quindi

    -a/2=5

    a=-10

    -b/2=4

    b=-8

    x²+y²-10x-8y+c=0

    Passa per (1;1)

    1²+1²-10-8+c=0

    1+1-10-8+c=0

    -16+c=0

    c=16

    x²+y²-10x-8y+16=0

    Per il secondo punto vuoi sapere l'equazioni delle circonferenze con centro (4;5) che passano per l'origine?

    Dovresti fare la stessa cosa

    x²+y²-10x-8y+c=0

    Siccome passa per l'origine avrai c=0

    x²+y²-10x-8y=0

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • 1 decennio fa

    Quello che ha scritto gio.anto è correttissimo. Fai come ti dice e vai sul sicuro!!

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
  • 1 decennio fa

    Allora:

    x²+y²-4y=0

    E'l'equazione di una circonferenza.

    La tangente deve passare per

    P(3;0)

    Una generica retta che passa per questo punto ha equazione

    y-0=m(x-3)

    y=mx-3m

    Il nostro obiettivo è trovare m

    Sappiamo che la retta è tangente, andiamo a sostituire nell'equazione della circonferenza

    x²+(mx-3m)²-4(mx-3m)=0

    Sviluppiamo

    x²+m²x²+9m²-6m²x-4mx+12m=0

    (1+m²)x²+(-6m²-4m)x+(9m²+12m)=0

    La TANGENTE ha un solo punto d'incontro, quindi due soluzioni coincidenti che ci portano a dire che delta=0

    (-6m²-4m)²-4(1+m²)(9m²+12m)=0

    (36m^4+16m²+48m³) -4(9m²+12m+9m^4+12m³)=0

    36m^4+16m²+48m³-36m²-48m-36m^4-48m³=0

    -20m²-48m=0

    Soluzioni

    m= -(-48)/(-20) = -(12/5)

    nella retta suddetta

    y-0=-12/5(x-3)

    y=-12/5x+36/5

    Oppure

    -12/5x-y+36/5=0

    -12x-5y+36=0

    2.

    Per la seconda è abbastanza semplice

    Il centro in una circonferenza generica

    x²+y²+ax+by+c=0

    è

    (-a/2;-b/2)

    Quindi

    -a/2=5

    a=-10

    -b/2=4

    b=-8

    x²+y²-10x-8y+c=0

    Passa per (1;1)

    1²+1²-10-8+c=0

    1+1-10-8+c=0

    -16+c=0

    c=16

    x²+y²-10x-8y+16=0

    Per il secondo punto vuoi sapere l'equazioni delle circonferenze con centro (4;5) che passano per l'origine?

    Dovresti fare la stessa cosa

    x²+y²-10x-8y+c=0

    Siccome passa per l'origine avrai c=0

    x²+y²-10x-8y=0

    Ciao!

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.