Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

e piu grande "e elevato pigrego" oppure "pigreco elevato alla e"?

con dimostrazione.. con la calcolatrice sono capaci tutti!

Aggiornamento:

ovviamente con "e" intendo il numero di nepero.

10 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Migliore risposta

    "pigreco elevato alla e"

    dimostrazione: approssimando e=2 e pi greco=3.

    2?3 = 8 mentre

    3^2 = 9.

    Personalissimo metodo sbrigativo ma efficace!!!

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  • Trig86
    Lv 5
    1 decennio fa

    molto molto carina la domanda...ti dico come farei io!

    dunque, innanzitutto riscriviamo pi^(e) così:

    pi^(e)= e^(e*log(pi))

    chiunque mastichi un minimo di matematica sa che quest'uguaglianza è vera.

    quindi ora confrontiamo e^(pi) con e^(e*log(pi))

    poichè la base è identica, basta vedere quale dei 2 esponenti è maggiore

    ovvero: è maggiore pi, oppure e*log(pi)???

    come prima, scriviamo pi come e^(log(pi))

    quindi il confronto si riduce a vedere chi è più grande tra e^(log(pi)) ed e*log(pi)

    poichè log(pi) è un numero maggiore di 1, è chiaro che fra i due termini il maggiore è e^log(pi), infatti in generale e^a è maggiore di e*a, per ogni a>1

    quindi è più grande e elevato pigreco!!!!!

    credo che questa dimostrazione sia valida anche se l'ho scritta un po' alla buona

    occhio falcidia coi metodi troppo sbrigativi...il risultato ti è venuto sbagliato!

    ciao!

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  • 1 decennio fa

    Per Trig86:

    Non mi sembra così ovvio che in generale e^a è maggiore di e*a, per ogni a>1 (per quanto è sicuramente vero). Per dimostrarlo probabilmente bisogna fare ricorso alla derivata prima e alla convessità di e^x.

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  • Anonimo
    1 decennio fa

    Non si può dimostrare essendo entrambi numeri irrazionali non periodici.

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  • Anonimo
    1 decennio fa

    Con l'ausilio di potenti e nuovissimi calcolatori (una calcolatrice)

    e^pi = 23.14069263;

    pi^e = 22.45915772;

    da cui e^pi > pi^e

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  • 1 decennio fa

    La risposta di trig86 mi sembra LA MIGLIORE

    io mi ero allargato troppo !!

    Bravo Trig!

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  • 1 decennio fa

    prova a vederlo graficamente

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  • 1 decennio fa

    e elevato a pigreco è maggiore di pigreco elevato ad e

    per i calcoli precisi: pi^e=22,46

    e^pi=23,14

    per la dimostrazione userei un metodo ricorsivo del tipo:

    se dico x^y<y^x con x>y scrivo y^x=y^y*y^(x-y) (stile 3^10=3^3*3^7) porto al I membro y^y:

    x^y/y^y=(x/y)^y<y^(x-y) se x/y>y faccio un cambio di variabile,cioè chiamo t=x/y e riscrivo t^y<y^x=y^y*y^(x-y-y)

    (t/y)^y<y^(x-2y) e continuo così fino a che il termine al primo membro (quello elevato ad y) è un numero maggiore di 1. quando (ad esempio t) è minore di 1 ho dimostrato la disuguaglianza perchè avro' un numero<1 (chiamiamolo q) elevato ad un intero>1 che darà per risultato un numero <1 (es (1/4)^3=0,015)

    percio' q^y<y^x

    cvd

    per falcidia: e come la metti con 4^5=1024 e 5^4=625 ?

    il termine che domina è quello all'esponente, cioè maggiore è il valore dell'esponente, maggiore sarà il risultato. per capirci 2^60>>60^2 !!!

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  • 1 decennio fa

    non sapendo il valore che tu gli vuoi dare a e non potrei stabilirlo, ma dato che ho una sorella matematica proviamo a darti la risposta e la dimostrazione

    pigreco elevato e

    perche con qualunque valore di e con il quale si eleva pi greco (3.14) il risultato è sempre maggiore a qualsiasi valore di e elevato pi greco

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  • 1 decennio fa

    dipende

    se e=1 ad esempio o se e=2 o maggiore di2

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