algebra...?

chi mi può spiegare questi esercizi grazie...ho perso gli appunti e non so come risolverli

in R3,sono dati il punto P(0,1,-3) e il piano pgreco : x+z=o

determinare

a- la retta r passante per P e perpendicolare al piano pgreco

b- il punto H di intersezione tra r e pgreco

c- la retta s passante per H e per il punto Q (1,2,0)

d- la retta passante per H e appartenente a pgreco

e- la retta t proiezione ortogonale della retta s sul piano pgreco

grazie mille a tutti coloro che mi risponderanno

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Premetto che è la prima volta che faccio un esercizio del genere in R3. Vediamo se posso aiutarti.

    a) l'equazione di una retta ortogonale a z+x=0 è z= x +q e y fisso: dobbiamo imporre che passi per P sostituendo ottengo

    z = x-3 y= -1

    b) per calcolare il punto di intersezione basta imporre:

    z=x-3

    y=-1

    z=-x

    Otteniamo:

    H(3/2, -1 , -3/2)

    C)Per ottenere questa retta io ho imposto relazioni lineari tra x y e x a due a due

    cioè

    z= ax+b

    y=cz+d

    y=ex+f

    anche se una dovrebbe essere ridondante e quindi puoi eliminarla cmq sostituendo mi è venuto

    a= -3 b=3 c=2 d=2 e= -6 f=8

    nn so se ho fatto qualche errore di calcolo per cui ti consiglio di rifare i calcoli; ma il procedimento è esatto perchè tu imponi delle condizioni tra x e y e z

    d)Segui lo stesso procedimento mettendo però a sistema z= -x e il punto H così ti trovi le costanti di linearità.

    e)Questo nn lo so fare e nn ho avuto il tempo di pensarci; anche se ragionando un attimino credo che si ricava rimanendo y come è cioè y=2z + 2 e imponendo z = -x

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