Nissa ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

come si calcola l'integrale di f(x)=cos(x)^3sin(x)?

Aggiornamento:

ma cos(x)^3: è x ad essere elevato o il coseno??

Aggiornamento 2:

Ciao Distr, scusa il ritardo. Ho citato il testo fedelmente, l'esponente è sulla parentesi di x: cos (x)^3. Integrare per parti??

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    f(x) = cos^3 (x) sin x

    Ricordiamoci che la derivata di cos^4 x è

    D (cos^4 x) = D (cos x cos x cos x cos x) = cos^3 x D(cos x) + cos^3 x D(cos x) + cos^3 x D(cos x) + cos^3 x D(cos x) = - 4 cos^3 x sin x

    Quindi abbiamo che

    ∫ (- 4 cos^3 x sin x) dx = cos^4 x

    Dunque tornando a noi

    ∫ (cos^3 (x) sin x) dx = - ¼ ∫ (- 4 cos^3 x sin x) dx = - ¼ cos^4 x + c

    -----

    Beh, dipende da com'è scritto sul libro

    (cos x)^3 = cos^3 x

    cos (x)^3 = cos x^3

    cos x^3 = cos (x^3)

    Ho pensato ad un tuo errore di scrittura però =P

    f(x) = cos(x^3)sinx

    O.o Cioè, bisognerebbe integrare per parti... ma il testo com'è scritto?

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