Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

Vi prego mi dite le formule per risolvere questi problemi...???

P70)Un cubetto di ghiaccio (Lf=0.333·106J/kg) di massa m=20g a temperatura di 0°C immerso in un contenitore con 70g di acqua a temperatura di 36°c(C=4190J/Kg K). Quale sarà la temperatura finale del sistema?

Risp:T=10.3°C

P71)Una sfera di raggio r=10.5cm, massa M=9.5kg rotola senza strisciare lungo la pista, terminando con un percorso circolare di raggio R=77.3cm da quale altezza minima dal suolo deve essere lanciato l’oggetto affinché superi il punto più alto senza staccarsi dalla pista e continuando a rotolare?

Risp: 208.7cm

P76)Un tubo di diametro interno 2.6(2.1)cm porta H2O alla v=8(1.6)m/s e alla pressione di 3830(265)kPa, entrambi al livello del piano stradale. Se il tubo si restringe ad un diametro di 0.9(1.1)cm e sale alla quota di 6.2(13.4)m rispetto al piano. Quale sarà la pressione dell’acqua a questa quota?

Risp: 1572.4(174.7)kPa

1 risposta

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  • 1 decennio fa
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    P70) Imponi che non vi sia scambio di calore con l'esterno.

    Quindi: Q1 + Q2 = 0

    Q1 = m1[Lf + C(te - 0)] ; Q2 = m2 C(te - 36)

    Sostituisci e risolvi rispetto a te. Troverai:

    te = [70*10^-3*4190*36 - 20*10^-3*0,333*10^6]/(90*4,19) =10,3 °C.

    N.B. Sarebbe stato più comodo portare Lf in cal/g , dividendo per 4190 e C = 1 cal/gK.

    P71) E' un problema di distacco. Si imposta calcolando la reazione del vincolo nel punto più alto ed imponendo che sia una reazione possibile, e , quindi abbia componente normale al vincolo >= 0.

    Le forze che agiscono sulla sfera sono : il suo peso M g , la

    reazione del vincolo R , quindi, proiettando sulla verticale orientata verso il basso, che, nel punto più alto A, è anche la normale centripeta alla traiettoria del centro di massa C, si ha: M g + R = M Vc^2/(R-r) .

    Ponendo, al limite, R = 0, si ricava : Vc^2 = g*(R-r).

    Imponi ora la conservazione dell'energia meccanica fra la posizione iniziale Po ed il punto A.

    Nell'ipotesi che la velocità iniziale sia nulla, quindi la sfera sia abbandonata più che lanciata, l'energia iniziale è solo potenziale, e contando le quote dal suolo, vale:

    Uin = M g hc

    essendo hc la quota del CdM.

    L'energia in A è somma di:

    Ua = M g (2 R - r) energia potenziale e di

    T = 7 M Vc^2/10 energia cinetica.

    Quindi:

    M g hc = M g (2R-r) + 0,7 M g (R-r)

    da cui

    hc = 2,7 R - 1,7 r =190,86

    (La soluzione indicata si ottiene per r = 0. Quindi, per me, è sbagliata, salvo che R = 77.3 cm sia il raggio della traiettoria

    descritta dal centro della sfera. In tal caso, nelle formule precedenti, ignora il raggio r.)

    Ti ricordo che nel caso di puro rotolamento di una sfera, l'energia cinetica è somma di:

    (1/2) M Vc^2 energia di traslazione con il CdM e di

    (1/2) I w^2 energia di rotazione intorno al CdM.

    Tenendo presente che il momento d'inerzia di una sfera rispetto ad un suo diametro vale I = (2/5) M r^2 , e che in assenza di strisciamento Vc = w*r , si ottiene per l'energia cinetica T = 7 M Vc^2/10.

    P76) Ho qualche difficoltà con i dati: non capisco cosa siano quei numeri fra parentesi. Mi limiterò a impostare l'esercizio, lasciando a te i calcoli.

    Devi utilizzare :

    1) l'invarianza della portata (equazione di continuità) :

    v1*pigreco*(d1/2)^2 = v2*pigreco*(d2/2)^2

    da cui, semplificando,

    v1 d1^2 = v2 d2^2.

    2) l'equazione di Bernoulli:

    z1 + p1/d*g + v1^2/2g = z2 + p2/d*g + v2^2/2g

    d = 1000 Kg/m^3 è la densità dell'acqua.

    Poni z1 = 0, ricava v2 dalla (1) e sostituiscila in (2) ed avrai una equazione di 1° grado nell'incognita p2.

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