Ax^3 ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

seconda prova pni?

Buona sera, sto cercando di capire il quesito della seconda prova di oggi (mate), ma non riesco a capire che solido vien fuori alla fine.

http://matematica.unibocconi.it/maturita2008/testi...

è il terzo

Rispondete in tanti, grazie!

p.s: magari anche risposte sensate...

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Ragazzi, non è affatto un cono. Scegliete un diametro della circonferenza di base e tracciate tanti piani a esso perpendicolari (quindi che intersecano il cerchio in corde tra loro parallele). Ogni sezione così ottenuta del solido deve essere un triangolo equilatero. Se fosse un cono, otterreste sezioni curve. Ottenete un solido che, se visto di fronte (parallelamente al diametro scelto) appare un triangolo (equilatero) con uno spigolo in corrispondenza dell'altezza relativa alla base e che rappresenta i vertici di tutti i triangoli equilateri che si possono trovare.

    So di aver detto qualcosa di molto difficile da capire... Ma sono sicuro che il solido è così. Anche io ci ho pensato oggi e non era affatto immediato immaginare il solido.

  • jordan
    Lv 4
    1 decennio fa

    [[[ancora la stessa domanda? viene fuori un cono con area di base una circonferenza! e dato che sai che il diametro 2R è uguale all'apotema allora l'altezza è Rsqrt(3), per cui il volume del cono sarà (areabase)(altezza)/3 = R^3(pigreco)/(sqrt(3)). nel caso della prova è R=1.]]<--(soluzione senza diametro prefissato)

    edit: per la fretta non ho manco letto "diametro prefissato". be, poco male: prendi la circonferenza goniometrica, e sul diametro verticale ti segni la x che va da -1 a 1. allora la corda perpendicolare a x vale 2(sqrt(1-x^2)) e l'area del triangolo relativo a x: (sqrt(3)/4)(4(1-x^2)). è sufficiente integrare da -1 a 1 e trovi che l'area è 4/(sqrt(3)).

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