qual'è la regola di derivazione delle funzioni composte??no la capisco???please help me!?
3 risposte
- Pedro89Lv 41 decennio faRisposta preferita
Data una funzione composta:
h(x) = f(g(x))
la derivata prima di quest'ultima è data dall'espressione:
h'(x) = f'(g(x)) *g'(x)
.....
abbastanza semplice spiegarlo così con due formulette.
Vediamo qualche esempio:
prendiamo la funzione
f(x) = log[ sen(x^2)]
la prima cosa da fare è individuare le funzione
e in particolare l'ordine con il quale "trattano" l'argomento x.
Nel nostro caso la prima ad "intervenire" sulla x che noi immettiamo è l'operazione ^2, la seconda invece è sen(x) e infine vie è il logaritmo.
Attraverso uno schemino potremmo scrivere così:
x -----> x^2 ------> sen(x^2) ------> log( sen(x^2))
la nostra f(x) può essere così scritta come composizione di funzioni:
se indico
g(x) = log x
h(x) = senx
i(x) = x^2
f(x) = g{ h[ i(x) ] }
applichiamo la regola di derivazione precedentemente data, al caso di 3 funzioni:
f'(x) = g'{ h[ i(x) ] }* h'[ i(x)] * i(x)
ricordando:
g(x) = log x ------>g'(x) = 1/x
h(x) = sen(x) ------> h'(x) = cos(x)
i(x) = x^2 --------> i'(x) = 2x
f'(x) = 1/[sen(x^2)] * cos(x^2) * 2x = 2x*cos(x^2)/sen(x^2)
Spero di essere stato chiaro.
Se non lo sono stato mi rammarico e ti invito ad andare qui:
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è un sito formidabile che riesce a fare miracoli!
Ciao ciao
- 1 decennio fa
devi fare prima la derivata della funzione che non è argomento di nessun'altra funzione, lasciandole il suo argomento..... tolta questa devi fare la stessa cosa fino ad arrivare ad una funzione il cui argomento è x, che deve essere comunque derivata...
devi inoltre moltiplicare tra loro tutte queste derivate...
buon lavoro!
- 1 decennio fa
la funzione composta è y=f[g(x)]
la formula er la derivazione è y'= f'[g(x)]g'(x)