qual'è la regola di derivazione delle funzioni composte??no la capisco???please help me!?

Answer 1

Risposta preferita

Data una funzione composta:

h(x) = f(g(x))

la derivata prima di quest'ultima è data dall'espressione:

h'(x) = f'(g(x)) *g'(x)

.....

abbastanza semplice spiegarlo così con due formulette.

Vediamo qualche esempio:

prendiamo la funzione

f(x) = log[ sen(x^2)]

la prima cosa da fare è individuare le funzione

e in particolare l'ordine con il quale "trattano" l'argomento x.

Nel nostro caso la prima ad "intervenire" sulla x che noi immettiamo è l'operazione ^2, la seconda invece è sen(x) e infine vie è il logaritmo.

Attraverso uno schemino potremmo scrivere così:

x -----> x^2 ------> sen(x^2) ------> log( sen(x^2))

la nostra f(x) può essere così scritta come composizione di funzioni:

se indico

g(x) = log x

h(x) = senx

i(x) = x^2

f(x) = g{ h[ i(x) ] }

applichiamo la regola di derivazione precedentemente data, al caso di 3 funzioni:

f'(x) = g'{ h[ i(x) ] }* h'[ i(x)] * i(x)

ricordando:

g(x) = log x ------>g'(x) = 1/x

h(x) = sen(x) ------> h'(x) = cos(x)

i(x) = x^2 --------> i'(x) = 2x

f'(x) = 1/[sen(x^2)] * cos(x^2) * 2x = 2x*cos(x^2)/sen(x^2)

Spero di essere stato chiaro.

Se non lo sono stato mi rammarico e ti invito ad andare qui:

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è un sito formidabile che riesce a fare miracoli!

Ciao ciao

Answer 2

devi fare prima la derivata della funzione che non è argomento di nessun'altra funzione, lasciandole il suo argomento..... tolta questa devi fare la stessa cosa fino ad arrivare ad una funzione il cui argomento è x, che deve essere comunque derivata...

devi inoltre moltiplicare tra loro tutte queste derivate...

buon lavoro!

Answer 3

la funzione composta è y=f[g(x)]

la formula er la derivazione è y'= f'[g(x)]g'(x)