Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

qual'è la regola di derivazione delle funzioni composte??no la capisco???please help me!?

3 risposte

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  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Data una funzione composta:

    h(x) = f(g(x))

    la derivata prima di quest'ultima è data dall'espressione:

    h'(x) = f'(g(x)) *g'(x)

    .....

    abbastanza semplice spiegarlo così con due formulette.

    Vediamo qualche esempio:

    prendiamo la funzione

    f(x) = log[ sen(x^2)]

    la prima cosa da fare è individuare le funzione

    e in particolare l'ordine con il quale "trattano" l'argomento x.

    Nel nostro caso la prima ad "intervenire" sulla x che noi immettiamo è l'operazione ^2, la seconda invece è sen(x) e infine vie è il logaritmo.

    Attraverso uno schemino potremmo scrivere così:

    x -----> x^2 ------> sen(x^2) ------> log( sen(x^2))

    la nostra f(x) può essere così scritta come composizione di funzioni:

    se indico

    g(x) = log x

    h(x) = senx

    i(x) = x^2

    f(x) = g{ h[ i(x) ] }

    applichiamo la regola di derivazione precedentemente data, al caso di 3 funzioni:

    f'(x) = g'{ h[ i(x) ] }* h'[ i(x)] * i(x)

    ricordando:

    g(x) = log x ------>g'(x) = 1/x

    h(x) = sen(x) ------> h'(x) = cos(x)

    i(x) = x^2 --------> i'(x) = 2x

    f'(x) = 1/[sen(x^2)] * cos(x^2) * 2x = 2x*cos(x^2)/sen(x^2)

    Spero di essere stato chiaro.

    Se non lo sono stato mi rammarico e ti invito ad andare qui:

    http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2...

    è un sito formidabile che riesce a fare miracoli!

    Ciao ciao

  • 1 decennio fa

    devi fare prima la derivata della funzione che non è argomento di nessun'altra funzione, lasciandole il suo argomento..... tolta questa devi fare la stessa cosa fino ad arrivare ad una funzione il cui argomento è x, che deve essere comunque derivata...

    devi inoltre moltiplicare tra loro tutte queste derivate...

    buon lavoro!

  • 1 decennio fa

    la funzione composta è y=f[g(x)]

    la formula er la derivazione è y'= f'[g(x)]g'(x)

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