disequazioni frazionarie?

ciao...

ho da fare delle disq fraz ma nn rikordo pp il metodo..ki è ke mi aiuta facendomene una SPIEGANDO il metodo x risolverle?

io vi do qll x kompito scegliete voi quel è +adatta x la spiegazione..

1) 2- radice di (4-x) FRATTO x alla sekonda - x- 6 il tutto maggiore uguale a 0 RISULTATO= -2<x≤0, 3<x≤4

2) 5- radice di (2x -3 ) FRATTO x alla sekonda -12x+20 il tutto <0 RISULTATO= 2<x<10, x> 14

3) radice di ( x alla sekonda -16) +2 -x FRATTO x alla sekonda -5x-6 il tutto >0 RISULTATO = x≤-4, 4≤x<5, x>6

4) x -7 + radice di ( x+5) FRATTO x alla sekonda -3 il tutto >0

RISULTATO = - radice di 3 <x< radice di 3 , x>4

grazie a kiunque decida di aiutarmi ^^

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    @ Gianlucaronca: potevi anche evitare di copiare spazio per spazio la mia ultima disequazione modificando la tua domanda eh?

    1.

    2-√(4-x) / x²-x-6 ≥ 0

    Per essere maggiore o uguale a 0 deve essere che:

    1° sistema

    {numeratore ≥ 0

    {denominatore > 0

    2° sistema

    {numeratore ≤ 0

    {denominatore<0

    Risolviamo il primo

    {2-√(4-x) ≥ 0

    { x²-x-6 > 0

    { 2 ≥ √(4-x)

    { (x+2)(x-3) > 0

    La prima si divide nel sistema

    { 4-x ≥ 0 (condizione di esistenza)

    { 2² ≥ √(4-x)² (soluzione)

    {x ≤ 4

    { 4 ≥ 4-x

    { x ≤ 4

    { x ≥ 0

    La soluzione della prima equazione del primo sistema è

    0 ≤ x ≤ 4

    Continuiamo nella risoluzione del sistema

    { 0 ≤ x ≤ 4

    { (x+2)(x-3) > 0 -> (x+2)> 0 e (x-3)> 0 o (x+2)<0 e (x-3) < 0 ->

    x>-2 e x>3 o x<-2 e x<3 -> x>3 e x<-2

    { 0 ≤ x ≤ 4

    { x>3 e x<-2

    Il sistema è verificato per 3<x≤4

    Risolviamo ora il secondo sistema

    {2-√(4-x) ≤ 0

    { x²-x-6 < 0

    { 2 ≤ √(4-x)

    { (x+2)(x-3) < 0

    Il primo si divide nel sistema

    {4-x ≥ 0

    { 2² ≤ √(4-x) ²

    {x ≤ 4

    { 4 ≤ 4-x

    {x≤4

    {x≤0

    Il sistema è verificato per x≤0

    Continuiamo a risolvere il secondo sistema

    { x≤0

    { (x+2)(x-3) < 0 -> x+2 >0 e x-3<0 o x+2<0 e x-3>0 -> x>-2 e x<3 o x<-2 e x>3 -> -2<x<3

    { x≤0

    {-2<x<3

    Il sistema è verificato per -2<x≤0

    In definitiva la disequazione è verificata per le due soluzioni trovate

    -2<x≤0 e 3<x≤4

    2.

    5-√(2x-3) / x²-12x+20 < 0

    Per essere negativo il quoziente deve essere che il numeratore e il denominatore devono essere discordi.

    Risolviamo, quindi, i due sistemi

    1° sistema

    {numeratore > 0

    { denominatore < 0

    2° sistema

    {numeratore <0

    {denominatore > 0

    Risolviamo il primo

    { 5-√(2x-3) > 0

    { x²-12x+20 < 0

    { 5 > √(2x-3)

    { (x-10)(x-2) < 0

    La prima disequazione comporta la risoluzione di un ulteriore sistema

    { 2x-3 ≥ 0

    { 5² > √(2x-3)²

    {2x ≥ 3

    {25 > 2x-3

    { x≥ 3/2

    {28 > 2x

    {x≥3/2

    {x<14

    Ossia risolta per 3/2≤x<14

    {3/2≤x<14

    {(x-10)(x-2) < 0 -> (x-10) >0 e (x-2) < 0 o (x-10)<0 e (x-2) > 0 -> x>10 e x<2 o x<10 e x>2 -> 2<x<10

    {3/2≤x<14

    {2<x<10

    Il primo sistema è risolto per 2<x<10

    2° sistema

    { 5-√(2x-3) < 0

    { x²-12x+20 > 0

    { 5 < √(2x-3)

    {(x-10)(x-2) > 0

    La prima disequazione comporat la risoluzione di un ulteriore sistema

    { 2x-3 ≥ 0

    { 5² < √(2x-3)²

    {2x-3 ≥ 0

    { 25 < 2x-3

    { 2x≥3

    { 28<2x

    {x≥3/2

    { x>14

    Quindi risolta per x>14

    Continuiamo con la risoluzione del sistema

    {x>14

    {(x-10)(x-2)> 0 -> (x-10)>0 e (x-2)>0 o (x-10)<0 e (x-2) < 0 ->

    x>10 e x>2 o x<10 e x<2 -> x>10 o x<2

    {x>14

    {x>10 o x<2

    Il sistema è verificato per x>14

    La disequazione è risolta, quindi, per le due soluzioni dei sistemi, ossia per _

    2<x<10 , x>14

    3.

    √(x²-16)+2-x / x²-5x-6 > 0

    Per essere il quoziente positivo, numeratore e denominatore devono essere concordi

    {√(x²-16)+2-x > 0

    {x²-5x-6 > 0

    {√(x²-16)+2-x < 0

    {x²-5x-6 < 0

    Risolviamo il primo

    {√(x²-16)+2-x>0

    {x²-5x-6 > 0

    {√(x²-16) > x-2

    {(x+1)(x-6) > 0

    Il primo comporta la risoluzione di un altro sistema

    { x²-16 ≥ 0

    { √(x²-16)² > (x-2)²

    { x-2<0

    { x² ≥ 16

    { x²-16 > x²+4-4x

    {x<2

    { x≥4 e x≤-4

    { -16 > 4-4x

    {x<2

    {x≥4 e x≤-4

    { 4x > 4+16 -> 4x>20 -> x>5

    {x<2

    { x≥4 e x≤-4

    {x>5

    {x<2

    In definitiva verificato per x≤-4 e x>5

    Continuiamo a risolvere il sistema

    { x>5 ; x≤-4

    { (x+1)(x-6) > 0 -> (x+1)>0 e (x-6)>0 o (x+1)<0 e (x-6)<0 -> x>-1 e x>6 o x<-1 e x<6 -> x>6 o x<-1

    { x>5; x≤-4

    { x>6o x<-1

    Dunque verificato per x>6 ; x≤-4

    2° sistema

    {√(x²-16)+2-x < 0

    {x²-5x-6 < 0

    { √(x²-16) < x-2

    { (x+1)(x-6) < 0

    La prima comporta la risoluzione di un altro sistema

    { x²-16 ≥ 0

    { (√(x²-16))² < (x-2)²

    { x-2>0

    { x² ≥ 16

    { x²-16 < x²+4-4x

    { x>2

    { x≤-4 e x≥4

    { -16<4-4x

    { x>2

    {x≤-4 e x≥4

    {4x <4+16 -> 4x<20 -> x<5

    {x>2

    {x≤-4 e x≥4

    { x<5

    { x>2

    Dunque verificato per 4≤x<5

    Continuiamo a risolvere

    {4≤x<5

    {(x+1)(x-6) < 0 -> (x+1)>0 e (x-6)<0 o (x+1)<0 e (x-6)>0 -> x>-1 e x<6 o x<-1 e x>6 -> -1<x<6

    {4≤x<5

    {-1<x<6

    Dunque verificato per 4≤x<5

    La disequazione è verificata per l'intersezione delle soluzioni e quindi per

    x≤-4, 4≤x<5, x>6

    4.

    x-7+√(x+5) / (x²-3) > 0

    1° sistema

    {x-7+√(x+5) > 0

    { x²-3> 0

    { √(x+5) > 7-x

    {x ² > 3

    Il primo ->

    {√(x+5) > 7-x -> 7-x<√(x+5)

    Che è riconducibile ai due sistemi->

    (7-x) ≥ 0

    (7-x)² < √(x+5)²

    (7-x)< 0

    x+5≥0

    1° sistema

    {x≤7

    {49+x²-14x < x+5 -> x²-14x-x+49-5 < 0 -> x²-15x+44 <0 (x=11,x=4) -> 4<x<11

    { 4<x≤7

    2°sistema

    {x>7

    {x>-5 -> risolto per x>7

    Ora mettiamo insieme le due soluzioni:

    4<x≤7 , x>7 ---- x>4

    Quindi, riscrivendo il primo sistema

    {x>4

    {x²>3 -> x<-√3 , x>√3

    Risolto quindi per x>4

    2° sistema

    x-7+√(x+5) < 0

    x²-3<0

    √(x+5) < 7-x -> 7-x > √(x+5)

    x²-3<0

    Vediamo la prima

    7-x > √(x+5)

    Si può scomporre nel seguente sistema

    {x+5 ≥0

    { 7-x >0

    { (7-x)² > x+5

    {x ≥ -5

    { x<4

    { 49+x²-14x > x+5 -> x²-14x-x+49-5 > 0 -> x²-15x+44 > 0 (x=11 ; x=4) -> x<4 , x>11

    { x≥-5

    {x<4

    {x<4 , x>11

    Risolto per

    -5≤x<4

    Riscriviamo dunque il sistema

    {-5≤x<4

    {x²-3 < 0 ->x²<3 -> -√3 < x < √3

    Dunque risolto per -√3 < x < √3

    La disequazione è verificata per le due soluzioni dei due sistemi, ovvero

    -√3 < x < √3 e x>4

    Ciao!

  • 1 decennio fa

    1) 2- √(4-x)/(x^2- x- 6)≥ 0

    (2-√(4-x))/(x+2)(x-3) ≥ 0

    condizioni d'esistenza:

    4-x≥ 0........=> 4 ≥ x

    x=/= -2

    x=/=3

    1)N≥ 0 e D> 0

    N: 2-√(4-x)≥ 0

    2≥ √(4-x)

    eleviamo al quadrato:

    4≥4-x

    x ≥ 0

    ricordandosi della c.d.

    x≤4

    la soluzione sarà:

    0 ≤ x ≤ 4

    D>0

    (x+2)(x-3)>0

    x >-2 e x >3..... => x>3

    x<-2 e x< 3.......=> x< -2

    confrontiamo le due soluzioni (N e D):

    0≤x≤4 e x>3 .........3<x≤4

    0≤x≤4 e x<-2 non ha soluzioni.

    2)

    N<0 e D<0

    2-√(4-x)≤0

    x ≤ 0

    D<0

    (x+2)(x-3)<0

    x<-2 e x>3....=>non ha soluzioni

    x> -2 e x<3....=> -2<x<3

    confrontiamo le due soluzioni(N e D):

    x≤0 e -2<x < 3

    soluzione:

    -2< x ≤ 0

    ricapitolando:

    (2-√(4-x))/(x+2)(x-3) ≥ 0

    per:

    3< x ≤ 4 oppure -2< x ≤ 0

  • 1 decennio fa

    la regola per risolvere tutte le diseq fraz è:

    1) portre tutto al primo membro

    2)fare il minimo comun multiplo

    3)fare lo studio del segno: imponi numeratore>0 e risolvi qst prima diseq, poi imponi denominatore>0 e risolvi qst altra diseq

    4) prendi i risultati di entrambe le due diseq e mettile su un grafico...se la diseq iniziale e > 0 allora devi prendere come risultati i valori dove la linea del grafico è continua; se la disequazione iniziale era <0 allora prendi i valori in cui la linea del grafico è discontinua

    qst regole le devi applicare sempre in qlsiasi deseq fratta

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