disequazioni frazionarie?

Question

ciao...

ho da fare delle disq fraz ma nn rikordo pp il metodo..ki è ke mi aiuta facendomene una SPIEGANDO il metodo x risolverle?

io vi do qll x kompito scegliete voi quel è +adatta x la spiegazione..

1) 2- radice di (4-x) FRATTO x alla sekonda - x- 6 il tutto maggiore uguale a 0 RISULTATO= -2<x≤0, 3<x≤4

2) 5- radice di (2x -3 ) FRATTO x alla sekonda -12x+20 il tutto <0 RISULTATO= 2<x<10, x> 14

3) radice di ( x alla sekonda -16) +2 -x FRATTO x alla sekonda -5x-6 il tutto >0 RISULTATO = x≤-4, 4≤x<5, x>6

4) x -7 + radice di ( x+5) FRATTO x alla sekonda -3 il tutto >0

RISULTATO = - radice di 3 <x< radice di 3 , x>4

grazie a kiunque decida di aiutarmi ^^

Answer 1

Risposta preferita

@ Gianlucaronca: potevi anche evitare di copiare spazio per spazio la mia ultima disequazione modificando la tua domanda eh?

1.

2-√(4-x) / x²-x-6 ≥ 0

Per essere maggiore o uguale a 0 deve essere che:

1° sistema

{numeratore ≥ 0

{denominatore > 0

2° sistema

{numeratore ≤ 0

{denominatore<0

Risolviamo il primo

{2-√(4-x) ≥ 0

{ x²-x-6 > 0

{ 2 ≥ √(4-x)

{ (x+2)(x-3) > 0

La prima si divide nel sistema

{ 4-x ≥ 0 (condizione di esistenza)

{ 2² ≥ √(4-x)² (soluzione)

{x ≤ 4

{ 4 ≥ 4-x

{ x ≤ 4

{ x ≥ 0

La soluzione della prima equazione del primo sistema è

0 ≤ x ≤ 4

Continuiamo nella risoluzione del sistema

{ 0 ≤ x ≤ 4

{ (x+2)(x-3) > 0 -> (x+2)> 0 e (x-3)> 0 o (x+2)<0 e (x-3) < 0 ->

x>-2 e x>3 o x<-2 e x<3 -> x>3 e x<-2

{ 0 ≤ x ≤ 4

{ x>3 e x<-2

Il sistema è verificato per 3<x≤4

Risolviamo ora il secondo sistema

{2-√(4-x) ≤ 0

{ x²-x-6 < 0

{ 2 ≤ √(4-x)

{ (x+2)(x-3) < 0

Il primo si divide nel sistema

{4-x ≥ 0

{ 2² ≤ √(4-x) ²

{x ≤ 4

{ 4 ≤ 4-x

{x≤4

{x≤0

Il sistema è verificato per x≤0

Continuiamo a risolvere il secondo sistema

{ x≤0

{ (x+2)(x-3) < 0 -> x+2 >0 e x-3<0 o x+2<0 e x-3>0 -> x>-2 e x<3 o x<-2 e x>3 -> -2<x<3

{ x≤0

{-2<x<3

Il sistema è verificato per -2<x≤0

In definitiva la disequazione è verificata per le due soluzioni trovate

-2<x≤0 e 3<x≤4

2.

5-√(2x-3) / x²-12x+20 < 0

Per essere negativo il quoziente deve essere che il numeratore e il denominatore devono essere discordi.

Risolviamo, quindi, i due sistemi

1° sistema

{numeratore > 0

{ denominatore < 0

2° sistema

{numeratore <0

{denominatore > 0

Risolviamo il primo

{ 5-√(2x-3) > 0

{ x²-12x+20 < 0

{ 5 > √(2x-3)

{ (x-10)(x-2) < 0

La prima disequazione comporta la risoluzione di un ulteriore sistema

{ 2x-3 ≥ 0

{ 5² > √(2x-3)²

{2x ≥ 3

{25 > 2x-3

{ x≥ 3/2

{28 > 2x

{x≥3/2

{x<14

Ossia risolta per 3/2≤x<14

{3/2≤x<14

{(x-10)(x-2) < 0 -> (x-10) >0 e (x-2) < 0 o (x-10)<0 e (x-2) > 0 -> x>10 e x<2 o x<10 e x>2 -> 2<x<10

{3/2≤x<14

{2<x<10

Il primo sistema è risolto per 2<x<10

2° sistema

{ 5-√(2x-3) < 0

{ x²-12x+20 > 0

{ 5 < √(2x-3)

{(x-10)(x-2) > 0

La prima disequazione comporat la risoluzione di un ulteriore sistema

{ 2x-3 ≥ 0

{ 5² < √(2x-3)²

{2x-3 ≥ 0

{ 25 < 2x-3

{ 2x≥3

{ 28<2x

{x≥3/2

{ x>14

Quindi risolta per x>14

Continuiamo con la risoluzione del sistema

{x>14

{(x-10)(x-2)> 0 -> (x-10)>0 e (x-2)>0 o (x-10)<0 e (x-2) < 0 ->

x>10 e x>2 o x<10 e x<2 -> x>10 o x<2

{x>14

{x>10 o x<2

Il sistema è verificato per x>14

La disequazione è risolta, quindi, per le due soluzioni dei sistemi, ossia per _

2<x<10 , x>14

3.

√(x²-16)+2-x / x²-5x-6 > 0

Per essere il quoziente positivo, numeratore e denominatore devono essere concordi

{√(x²-16)+2-x > 0

{x²-5x-6 > 0

{√(x²-16)+2-x < 0

{x²-5x-6 < 0

Risolviamo il primo

{√(x²-16)+2-x>0

{x²-5x-6 > 0

{√(x²-16) > x-2

{(x+1)(x-6) > 0

Il primo comporta la risoluzione di un altro sistema

{ x²-16 ≥ 0

{ √(x²-16)² > (x-2)²

{ x-2<0

{ x² ≥ 16

{ x²-16 > x²+4-4x

{x<2

{ x≥4 e x≤-4

{ -16 > 4-4x

{x<2

{x≥4 e x≤-4

{ 4x > 4+16 -> 4x>20 -> x>5

{x<2

{ x≥4 e x≤-4

{x>5

{x<2

In definitiva verificato per x≤-4 e x>5

Continuiamo a risolvere il sistema

{ x>5 ; x≤-4

{ (x+1)(x-6) > 0 -> (x+1)>0 e (x-6)>0 o (x+1)<0 e (x-6)<0 -> x>-1 e x>6 o x<-1 e x<6 -> x>6 o x<-1

{ x>5; x≤-4

{ x>6o x<-1

Dunque verificato per x>6 ; x≤-4

2° sistema

{√(x²-16)+2-x < 0

{x²-5x-6 < 0

{ √(x²-16) < x-2

{ (x+1)(x-6) < 0

La prima comporta la risoluzione di un altro sistema

{ x²-16 ≥ 0

{ (√(x²-16))² < (x-2)²

{ x-2>0

{ x² ≥ 16

{ x²-16 < x²+4-4x

{ x>2

{ x≤-4 e x≥4

{ -16<4-4x

{ x>2

{x≤-4 e x≥4

{4x <4+16 -> 4x<20 -> x<5

{x>2

{x≤-4 e x≥4

{ x<5

{ x>2

Dunque verificato per 4≤x<5

Continuiamo a risolvere

{4≤x<5

{(x+1)(x-6) < 0 -> (x+1)>0 e (x-6)<0 o (x+1)<0 e (x-6)>0 -> x>-1 e x<6 o x<-1 e x>6 -> -1<x<6

{4≤x<5

{-1<x<6

Dunque verificato per 4≤x<5

La disequazione è verificata per l'intersezione delle soluzioni e quindi per

x≤-4, 4≤x<5, x>6

4.

x-7+√(x+5) / (x²-3) > 0

1° sistema

{x-7+√(x+5) > 0

{ x²-3> 0

{ √(x+5) > 7-x

{x ² > 3

Il primo ->

{√(x+5) > 7-x -> 7-x<√(x+5)

Che è riconducibile ai due sistemi->

(7-x) ≥ 0

(7-x)² < √(x+5)²

(7-x)< 0

x+5≥0

1° sistema

{x≤7

{49+x²-14x < x+5 -> x²-14x-x+49-5 < 0 -> x²-15x+44 <0 (x=11,x=4) -> 4<x<11

{ 4<x≤7

2°sistema

{x>7

{x>-5 -> risolto per x>7

Ora mettiamo insieme le due soluzioni:

4<x≤7 , x>7 ---- x>4

Quindi, riscrivendo il primo sistema

{x>4

{x²>3 -> x<-√3 , x>√3

Risolto quindi per x>4

2° sistema

x-7+√(x+5) < 0

x²-3<0

√(x+5) < 7-x -> 7-x > √(x+5)

x²-3<0

Vediamo la prima

7-x > √(x+5)

Si può scomporre nel seguente sistema

{x+5 ≥0

{ 7-x >0

{ (7-x)² > x+5

{x ≥ -5

{ x<4

{ 49+x²-14x > x+5 -> x²-14x-x+49-5 > 0 -> x²-15x+44 > 0 (x=11 ; x=4) -> x<4 , x>11

{ x≥-5

{x<4

{x<4 , x>11

Risolto per

-5≤x<4

Riscriviamo dunque il sistema

{-5≤x<4

{x²-3 < 0 ->x²<3 -> -√3 < x < √3

Dunque risolto per -√3 < x < √3

La disequazione è verificata per le due soluzioni dei due sistemi, ovvero

-√3 < x < √3 e x>4

Ciao!

Answer 2

1) 2- √(4-x)/(x^2- x- 6)≥ 0

(2-√(4-x))/(x+2)(x-3) ≥ 0

condizioni d'esistenza:

4-x≥ 0........=> 4 ≥ x

x=/= -2

x=/=3

1)N≥ 0 e D> 0

N: 2-√(4-x)≥ 0

2≥ √(4-x)

eleviamo al quadrato:

4≥4-x

x ≥ 0

ricordandosi della c.d.

x≤4

la soluzione sarà:

0 ≤ x ≤ 4

D>0

(x+2)(x-3)>0

x >-2 e x >3..... => x>3

x<-2 e x< 3.......=> x< -2

confrontiamo le due soluzioni (N e D):

0≤x≤4 e x>3 .........3<x≤4

0≤x≤4 e x<-2 non ha soluzioni.

2)

N<0 e D<0

2-√(4-x)≤0

x ≤ 0

D<0

(x+2)(x-3)<0

x<-2 e x>3....=>non ha soluzioni

x> -2 e x<3....=> -2<x<3

confrontiamo le due soluzioni(N e D):

x≤0 e -2<x < 3

soluzione:

-2< x ≤ 0

ricapitolando:

(2-√(4-x))/(x+2)(x-3) ≥ 0

per:

3< x ≤ 4 oppure -2< x ≤ 0

Answer 3

la regola per risolvere tutte le diseq fraz è:

1) portre tutto al primo membro

2)fare il minimo comun multiplo

3)fare lo studio del segno: imponi numeratore>0 e risolvi qst prima diseq, poi imponi denominatore>0 e risolvi qst altra diseq

4) prendi i risultati di entrambe le due diseq e mettile su un grafico...se la diseq iniziale e > 0 allora devi prendere come risultati i valori dove la linea del grafico è continua; se la disequazione iniziale era <0 allora prendi i valori in cui la linea del grafico è discontinua

qst regole le devi applicare sempre in qlsiasi deseq fratta