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Come si trasformano i numeri periodici in frazione come ad esempio: 3,8 periodico

2 risposte

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  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Ogni numero periodico ha la propria frazione generatrice, per calcolarla occorre:

    8,5 5 numero periodico

    scrivere il numero senza virgola

    85:

    sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo: 85-8=77

    scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo:

    77:9=8,55555555

  • 1 decennio fa

    Frazione generatrice di un numero decimale

    Ogni numero periodico ha la propria frazione generatrice, per calcolarla occorre:

    scrivere il numero senza virgola:

    sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo:

    scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo:

    Lo stesso procedimento per il numero periodico è:

    E per il numero periodico è:

    In maniera analoga si può usare questo procedimento per trasformare i numeri decimali limitati:

    Tale metodo può essere dimostrato attraverso l'uso della serie geometrica: infatti, dato un numero periodico semplice

    sia A il numero formato dalla giustapposizione delle cifre . Allora possiamo scrivere x come

    dove, nell'ultima frazione, il numeratore è una giustapposizione di cifre e al denominatore vi sono n-1 nove.

    Per ottenere un qualsiasi numero periodico è sufficiente a questo punto moltiplicare per un'appropriata potenza di 10 e sommare la parte intera e l'antiperiodo.

    Fonte/i: me stesso
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