Esiste un'unica 'formula' di calcolo per dimensionamento vite avendo carico rottura materiale e forza assiale?

Aggiornamento:

grazie Francesco, è come immaginavo. In realtà devo dimensionare il diametro di un albero (che ha un'estremità filettata) e il filetto stesso (diametro, passo e lunghezza filetto): conosco il materiale da impiegare (con il 'carico' di rottura Rm e quello di snervamento Rs, almeno ai miei tempi si chiamavano così) e ovviamente la forza assiale (a trazione) a cui deve resistere il mio filetto. Il diametro di nocciolo della filettatura si calcola facilmente (una volta definito la filettatura), il passo e i numero di filetti minimi in presa molto meno (non ricordo nulla di simile negli esempi a scuola).. Grazie

Aggiornamento 2:

grazie a Francesco e a Giorgio.. in effetti con dimensioni entro M30 trovo tutto su tabelle (e lì sono forte!), il problema è la forza assiale (circa 220 ton) e il carico di snervamento Rs del materiale in questione (tondo laminato in C45) che può variare, a seconda delle colate e dei diametri, da circa 400 fino a circa 700 N/mm2..

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    per carico rottura immagino tu intenda la tensione di rottura del materiale(la parola carico in questo caso è ambigua),ad ogni modo,

    se la tua vite è sottoposta a forza assiale la formula per il dimensionamento è unica ed è l'inversa della formula di Navier applicata nel caso di sforzo normale semplice

    Area della vite = Forza applicata/tensione di progetto

    la tensione progetto può essere quella di rottura o quella di snervamento opportunamente ridotte dai coefficienti di sicurezza che saranno differenti per l'una o l'altra,e questi dipendono dalla normativa che si adotta, puoi guardare sul D.M. 2008 Norme tecniche per le costruzioni oppure sulla C.N.R. 10011

    la relazione ti fornisce l'area minima al netto della filettatura che deve avere la tua vite, ed è valida sia per forza di trazione che di compressione,anche se in genre le viti sono sollecitate a trazione

    inoltre la formula sopra vale anche per sollecitazioni di taglio, l'unica cosa che cambia è la tensione di progetto,che in quel caso diventa:

    Area della vite = Forza applicata/tensione tangenziale di progetto

    nel caso la tua vite sia solleitata sia da forza normale che tagliante applichi tutte e due le relazioni sopra,sommi le 2 aree così trovate e prendi una vite che abbia un'area al netto della filettatura maggiore della somma delle 2

    tutto quello che ti ho detto vale per le viti che hanno un gambo filettato per tutta la sua lunghezza,considera invece che nel caso tu abbia un bullone con un gambo filettato solo per un certo tratto,devi effettuare il dimensionamento sia per l'area al netto della filettatura,che per l'area nel tratto non filettato

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    il mio campo è la progettazione di elementi strutturali in edilizia, e nel mio campo le viti o bulloni che dir si voglia,vengono fabbricati con una lunghezza del tratto filettato,e del corrispondente dado per serrarlo, una altezza

    della sezione del filetto,ed uno chiamiamolo "sbalzo" del filetto,tale che la rottura avvenga sempre prima nel nocciolo piuttosto che per sgranamento della filettatura, e le dimensioni del tutto sono riportate nei vari prontuari che forniscono le dimensioni dei bulloni in commercio, quindi in genere è un problema che non tratto mai,perchè progettando la sezione del nocciolo, sono sicuro che la filettatura stia a posto, ti dirò di più,ho anche effettuato molte prove distruttive sui bulloni, ed in molte avevamo serrato il bullone facendo fare 3-4 giri massimo al dado...e non ho mai visto rotture avvenute per sgranamento della filettatura,questo non è detto che valga sempre però,già ti dice molto sulla resistenza della filettatura, in più posso dirti che una volta per curiosità mi calcolai le tensioni che nascevano nella filettatura di un bullone classe 8.8 del diametro di 30 mm, applicando una forza che portava a snervamento la sezione del nocciolo,e considerando i filetti contenuti nel tratto pari a un diametro (30 mm) ed i valori delle tensioni erano così bassi da non destarmi la minima preoccupazione

    io ovviamente feci tale calcolo diciamo "a naso" nel senso che nessuno mi aveva mai detto come vanno effettuati i calcoli sulla filettatura, ma per essere sicuro andai a favore di sicurezza considerando l'ipotesi + sfavorevole ad ogni passo del calcolo,

    al tuo posto agirei così

    avendo la forza che sollecita assialmente la mia vite

    considero la filettatura come una mensola che avvolge elicoidalmente la mia vite,assumo che il dado avvolga ad esempio 5 filetti,e divido la forza agente per 5, quindi essa si divide in parti uguali per ogni filetto,(mi pongo in una distribuzione plastica delle sollecitazioni)

    poi del singolo filetto devi progettare e verificare la sez di incastro,che sarà sollecitata da un momento ed una forza di taglio, genralmente il filetto ha una sporgenza dal nocciolo di 1/10-1/8 del diametro el bullone ( ma dipende anche dalle dimesioni del diametro),cmq assumendo quindi che il filetto è una mensola di luce pari a 1/8 del diametro,applicherei la forza a 2/3 della sua lunghezza,che è un modo di cautelarmi dato che in realtà la forza agisce sul filetto come un carico distribuito la cui risultante è posta a metà della luce,però andiamo a favore di sicurezza, in tal modo puoi calcolarti le sollecitazioni sulla sez di incastro,

    ora la sez di incastro di un singolo filetto considero abbia forma rettangolare di larghezza pari alla circonferenza del nocciolo del bullone,per essa suppongo una certa altezza,e mi vado a calcolare le tensioni generate dal taglio e dal momento,che saranno quindi una tau media e una sigma

    tau media= F/A filetto

    sigma = M / Wel

    ove Wel è il modulo di resistenza elastico della sezione pari a (b x h^2)/6

    con queste vado a calcolare una sigma ideale

    sigma id= [sigma^2 + (3 x (tau^2))]^(1/2)

    ed infine verifico che sigma id risulti minore o uguale alla tensione di snervamento

    in caso di risposta positiva, vado quindi a palcolare un passo dei filetti proporzionato con le dimensioni progettate,

    tutto questo che ti ho detto però, non è una regola dimostrata ritenuta valida dagli ingegneri, è solo il procedimento che ho usato,ed userei al posto tuo, per risolvere questo problema che non ho mai visto essere trattato da nessuno

    spiegato così non sò quanto possa risultare chiaro....ma spero di esserti stato in qualche modo d'aiuto..ciao

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    a mia volta quoto giorgio

    ....ideare,prevedere,progettare,verificare,e costruire un elemento in acciaio, in modo che esso risulti pienamente efficiente,ha un qualcosa di poetico, ed è per prima cosa l'intuito,il sentire cosa stai facendo affiancato successivamente dalla sapienza tecnica,ed infine dall'esperienza, che ti devono guidare, i numeri, i calcoli,le norme...sono solo un qualcosa per uniformare ed esporre nello stesso linguaggio,ciò che ognuno di noi ha già chiaro per se come sensazione,

    ovvio poi che alla fine sempre a fare un confronto di verifica si deve arrivare.

    detto questo...non capisco quale è ora il tuo problema,cosa intendi con forza 220 tonnellate?cioè questa è la forza che sollecita la tua vite?se è così non credo tu possa cavartela con una vite,ce ne vogliono di +, oppure il diametro deve essere talmente grande che hai a quel punto un perno(d > 40 mm), e non una vite,per le verifiche,vite o perno, non hanno differenze se non fosse che i perni sono pezzi speciali,(perlomeno in edilizia) fuori commercio,e per i quali non ci sono manuali che ne riportino caratteristiche geometriche

    ma sei tu a dover progettare tutto, e fornire al fabbricante le informazioni necessarie per costruirlo,lui poi ti dirà in base alle dimensioni del pezzo,quali saranno le caratteristiche quali tensioni di snervamento,modulo elastico ecc

    infatti la tensione di snervamento varia a seconda del diametro è ovvio,per elementi con spessori maggiori di 40 mm la tensione si riduce a causa di vari fattori,che sono maggiore probabilità che al loro interno gli elementi abbiano punti in cui il materiale cambia le caratteristiche,(disomogeneità),inoltre a causa del raffreddamento dei pezzi che avviene + lentamente ed in maniera differenziata da punto a punto, si fanno sentire di + i problemi dovuti alle tensioni residue per raffreddamento differenziato, per i laminati poi,essendo un pezzo spesso + di 40 mm vuol dire che esso subisce un numero minore di laminazioni, e siccome la laminazione comporta un riassestamento cristalligrafico del materiale che ne aumenta la qualità poichè lo incrudisce, è ovvio che tali elementi saranno meno resistenti

    tieni inoltre conto che ogni qual volta si richieda un pezzo speciale fuori dalla produzione oridinaria, per realizzare qualcosa, è bene costruire diversi prototipi su cui effettuare prove distruttive e non,che ne accertino le prestazioni volute..

    cmq se mi chiarisci quella cosa delle 220 ton,magari continuiamo il discorso,

  • 1 decennio fa

    Quoto Francesco. Io sono un praticonzolo.

    Se vedi i meccanici "di fino" stringere le viti, ti accorgi che è una via di mezzo fra l'arte e l'esoterismo. Ci sono personaggi che "sentono che la vite è arrivata e tiene o che la vite non arriva proprio e allora o on tene o si sta allungando".

    Per i dati esaurenti sulla bulloneria :

    Tabellato nel manuale Euroviti che riporta un estratto dei manuali e delle norme UNI ISO 3470, 898, le coppie di serraggio.

    Guarda che quando si serra a carichi elevati la vite è soggetta a trazione e torsione contemporanea, l'isteresi del materiale della vite e del giunto può combinarti che serri a rischio di spaccare la vite e trovartela il giorno dopo leggermente lasca.

    La vite si rompe in particolare per serraggio su piano di appoggio non perpendicolare all'asse, in viti con tratto libero corto. I primissimi filetti sotto la testa o sotto lo stelo cilindrico sono i più a rischio.

    Il momento peggiore per le viti è il serraggio a torsione che impegna a trazione e a torsione il gambo. Parte della torsione rimane a forzare inutilmente il nocciolo. Per questo è importantissima la finitura superficiale e la tecnica di serraggio, di regola a secco.

    La filettatura del dado lunga il 60% del diametro nominale, per un passo normalizzato (da M8 a M30) è sufficiente ad assicurare la resistenza del filetto dado su viti fino al 8.8. Per il 10.9 e per il 12.9 indico il dado di lunghezza pari al diametro e, se deve lavorare su maschiatura in loco, 1,5-2 volte il diametro, per ghisa sferiodale di qualità il 2,5;3. per leghe leggere, leghe rame discorso a parte, titanio e sue leghe discorso a parte. .

    Per quanto il filetto delle viti di oggi sia preciso, continuo e abbia una notevolissima capacità di adattamento preferisco che la vite lavori con frenafiletti debole, medio o forte a seconda dell'uso per riempire i microscopici spazi fra i denti del filetto. Una buona scaldata a 95-110°C. scioglie la loctite in caso di smontaggio. Se vuoi spingere ai massimi carichi la bulloneria c'è una tecnica di pretiraggio con martinetto idraulico calibrato e dado da avvitare senza coppia fino in battuta della base. Merita per tiranti di alto pregio (10.9) e grandi diametri (50-90 mm) con dadi in acciai trattati e superfici lucidate.

    Il mondo dellla bulloneria/tiranteria inossidabile è un mondo a se, dove la robustezza passa in secondo piano, ci si accapiglia con problemi di corrosione, fragilità, fenomeni chimici, pitting compatibilità tra i metalli e aggressività localizzata dell'ambiente. (Sono graditi i maghi e i sensitivi, ovvero quelli che hanno esperienza da "annusare, grattare il metallo con l'unghia" e dare il vaticinio).

    Benvenuto nell'antro dei novelli Vulcano.

    Saluti

    Fonte/i: Brani da "Tutto il bullone minuto per minuto"
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