paolino ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

problema di fisica...........?

Un punto materiale si muove nel piano xy con accelerazione costante, di modulo w.

L’equazione della traiettoria di tale punto ha la forma y = ax – bx^2, dove a e b sono

costanti positive. Trovare la velocità di tale punto quando esso si trova all’origine delle

coordinate.

Aggiornamento:

Ermes non capisco bene come intendi te cmq fallo e poi ti dico se va bene...però mi sa che non sei sulla buona strada...

Aggiornamento 2:

no deo non va bene

Aggiornamento 3:

X Ermes : lo so che le componenti sono Vx = (V0 + w*t)*cos(ϑ) e Vy = (V0 + w*t)*sin(ϑ)., però V0 non ce l'hai e t non ce l'hai quindi devi seguire un'altra strada...pensaci ...cmq ha sempre accelerazione costante di modulo w

3 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Migliore risposta

    Sappiamo (dai libri di teoria) che il moto di caduta di un corpo lanciato verso l'alto con una certa inclinazione e sottoposto alla sola forza di gravità

    è parabolico, con l'asse della parabola parallelo alla direzione della forza di gravità e concavità rivolta verso il basso o (più in generale) nel senso del vettore g.

    Ma la forza di gravità ha anch'essa modulo costante, proprio come il vettore w dell'esercizio.

    È quindi facile intuire che il vettore w deve essere orientato parallelamente all'asse y e diretto nel senso delle y negative ↓ , dal momento che, se così NON fosse, la traiettoria del punto in questione NON sarebbe una parabola dall'equazione simile a quella data, MA sarebbe una parabola dall'equazione molto più complicata, con un'asse NON parallelo all'asse y e con la concavità rivolta verso un'altra direzione.

    Adesso che, oltre alla traiettoria del punto, conosciamo anche tutto ciò che riguarda la sua accelerazione (modulo, direzione e verso), possiamo risalire alla sua completa equazione del moto che sarà in tutto simile alla traiettoria del moto di caduta di un punto materiale :

    - velocità orizzontale vx di modulo costante e diretta orizzontalmente

    - velocità verticale vy pari a zero al vertice della parabola e decrescente linearmente

    L'unico dato che manca è il senso in cui viene percorsa la parabola dal momento che, sia nel caso in cui vx sia positiva e diretta nel senso delle x positive (→) sia nel caso in cui vx sia negativa e diretta nel senso delle x negative (←), la traiettoria è comunque descritta da una parabola con equazione simile a quella data.

    FACCIAMO (ci metto, cioé, io, questo dato che manca) che vx è positiva e che il punto si muove nel verso delle x crescenti →.

    Quello che chiede la traccia sono i valori vx (costante) e vy(y=0) che chiamiamo vy0. Ricordiamo che, per l'assunzione fatta, sia vx che vy0 sono reali positive.

    dx/dt = vx

    d²y/dt² = -w

    Integrando (ponendo il tempo t=0 in corrispondenza di x=0 e y=0), si ottiene

    x = vx·t

    y = vy0·t - w·t²/2

    Sostituendo nella seconda equazione il valore di t = x/vx , si ottiene

    y = vy0·x/vx - w·x²/(2·vx²)

    che, confrontata con l'equazione della traccia, fornisce

    vy0/vx = a

    w/(2·vx²) = b

    Risolvendo questo sistema di due equazioni nelle due incognite vx e vy0, si ottiene

    vx = radq(w/(2b))

    vy0 = a·radq(w/(2b))

    .

    Fonte/i: Nel caso non fosse valida l'assunzione fatta su vx, i valori sarebbero semplicemente gli opposti di quelli trovati. Significherebbe, cioé, che il punto percorre la parabola in senso ANTIorario, anziché in senso ORario (come da me arbitrariamente assunto, nella mia risoluzione).
  • Anonimo
    1 decennio fa

    Ma...non mi sembra difficile...se derivi rispetto a x l'equazione della traiettoria ti trovi l'equazione della velocità rispetto a x che è

    y'=a-2bx. Quindi in x=0 la velocità è a.

  • 1 decennio fa

    Beh, hai l'inclinazione del vettore velocità in 0, tan(ϑ) = a. Ti scrivi le componenti della velocità del moto uniformemente accelerato nel punto 0 in funzione di ϑ e trovi il modulo della velocità con Pitagora. Se poi parte da (0,0) al tempo t = 0, in V = V0 + w*t non hai nemmeno w.

    Mi spiego: io intendo che il punto si muove sulla traiettoria parabolica con accelerazione costante. La velocità del punto è sempre tangente alla traiettoria ed il valore della tangente è la derivata di y = ax – bx^2 nel punto d'interesse (0,0).

    Se pensi al moto circolare la velocità com'è? Tangente alla traiettoria curvilinea. Qui è tangente alla traiettoria parabolica. La velocità in 0 è inclinata di ϑ che è legato alla parabola da tan(ϑ) = a. Le componenti di V in 0 in direzione x saranno Vx = (V0 + w*t)*cos(ϑ) e l'altra Vy = (V0 + w*t)*sin(ϑ).

    y' = a - 2b*X che in 0 da y'(0) = a. La derivata è anche la tangente dell'angolo ϑ => tan(ϑ) = a. Che dovrebbe venire? Parte in (0,0) con velocità costante V0? o quando passa per zero sta già accelerando?

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