sonsmaui ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

URGENTE!!! 10 PT dimostrare che il lim non esiste?

lim per (x,y) --> (0,0) y/x rad(x^2 + y^2)

URGENTE!! GRAZIE!!!

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Se porti y/x dentro la radice ti viene

    rad ( y^2 + y^4/x^2 )

    il primo termine va sicuramente a 0 e lo eliminiamo, resta

    rad ( y^4/x^2 ) = y^2/|x|

    del quale non si può dir nulla senza sapere come tendono a zero x ed y (forma indefinita 0/0)

    Ciao

  • 1 decennio fa

    Interpreto la tua funzione come:

    f(x,y)= y / [x rad(x^2+y^2)]

    cioe' con il radicando sotto, perche' quella col radicando sopra ha il suo limite che e' 0.

    Per dimostrare che un limite non esiste occorre trovare due successioni tendenti al punto che hanno limite diverso. Ad esempio P_n=(1/n,0) hai costantemente che f(1/n,0)=0. Se invece prendi Q_n=(1/n,1/n)

    ottieni:

    f(1/n,1/n)= rad(2) n / 2

    che tende ad infinito. Segue che il limite non esiste.

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