URGENTE!!! 10 PT dimostrare che il lim non esiste?

Question

lim per (x,y) --> (0,0) y/x rad(x^2 + y^2)

URGENTE!! GRAZIE!!!

Answer 1

Risposta preferita

Se porti y/x dentro la radice ti viene

rad ( y^2 + y^4/x^2 )

il primo termine va sicuramente a 0 e lo eliminiamo, resta

rad ( y^4/x^2 ) = y^2/|x|

del quale non si può dir nulla senza sapere come tendono a zero x ed y (forma indefinita 0/0)

Ciao

Answer 2

Interpreto la tua funzione come:

f(x,y)= y / [x rad(x^2+y^2)]

cioe' con il radicando sotto, perche' quella col radicando sopra ha il suo limite che e' 0.

Per dimostrare che un limite non esiste occorre trovare due successioni tendenti al punto che hanno limite diverso. Ad esempio P_n=(1/n,0) hai costantemente che f(1/n,0)=0. Se invece prendi Q_n=(1/n,1/n)

ottieni:

f(1/n,1/n)= rad(2) n / 2

che tende ad infinito. Segue che il limite non esiste.