sonsmaui ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

URGENTE!!! 10 PT dimostrare che il lim non esiste 2!!! :D?

lim(x,y) --> (0,0) x e(elevato)(-y/x)

5 risposte

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  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    basta dimostrare che i limiti per x---> 0 e per y---> 0 sono diversi, infatti:

    lim x-->0 x*e^(-y/x) = 0

    mentre

    lim y-->0 x*e^(-y/x) = x

  • 1 decennio fa

    Per dimostrare che un limite non esiste, si possono trovare due successioni tendenti al punto limite, che abbiano due limiti diversi. Possono essere due successioni puntuali, del tipo f(x_n,y_n), oppure possono essere due curve, cioe' f(x,g(x)) o f(h(y),y).

    Utilizzando questa seconda tecnica, si puo' far tendere (x,y) a (0,0) lungo la retta y=0. Sostituendo si ottiene:

    f(x,0)=x e^0= x

    e quindi lungo questa retta il limite e' 0.

    Se si prende la curva y=-rad(x) (per valori positivi di x), sostituendo si trova:

    f(x,-rad(x))=x e^(1/rad(x))

    e questa ha limite per x->0 +infinito.

  • 1 decennio fa

    scrivi x come e^ln(x) logaritmo naturale e la funzione diventa

    e^( -y * ln(x)/x )

    il limite dell'esponente non si può calcolare senza saper come vanno a zero x ed y, in quanto il limite della parte in y sarebbe 0 e quello della parte in x sarebbe infinito, e la forma 0*infinito è indefinita.

    Ciao

  • 1 decennio fa

    allora sarebbe

    e (elevato) 0/0

    e (elevato) infinito.....nn è 2!!!

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