Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

Problema URGENTISSIMO!?

Uno studente siede su una sedia girevole (intorno ad un asse verticale). Egli tiene le braccia orizzontalmente e ha in ciascuna mano un oggetto di peso pari a 76,2 N. Un amico lo pone in rotazione con una velocità angolare di 0,6 giri/s. Si trascurino le forze di attrito e si assuma che il momento di inerzia dello studente sia 6,2 Kgm^2 indipendentemente dalla posizione delle braccia. Lavariazione del momento di inerzia quando egli abbassa le braccia sarà quindi dovuta solo alla variazione della distanza dei pesi dall'asse di rotazione, che inizialmente è 95 cm e,a braccia abbassate, di soli 15 cm. Trovare la velocità angolare finale dello studente. L'energia cinetica rotazionale varia? Se si,perchè?

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    In questo fenomeno si mantiene costante il momento della quantità di moto Iω.

    Riguardo ai momenti di inerzia, quello iniziale, Io, è dato da quello dello studente + quello delle due masse di 7,77 kg a distanza di 0,95 m:

    Io = 6,2 kg*m^2 + 2*7,77 kg*(0,95 m /2)^2 = 9,71 kg*m^2.

    Quello finale, similmente:

    I = 6,2 kg*m^2 + 2*7,77 kg*(0,15 m /2)^2 = 6,29 kg*m^2.

    Allora deve essere:

    Io ωo = I ω, da cui:

    ω = ωo*Io / I = 0,6 giri/s * 9,71 / 6,29 = 0,926 giri/s.

    Siccome lo studente, per avvicinare a sè i pesi deve fare un certo lavoro (per vincere la forza centrifuga) che non avvantaggia l'esterno, allora l'energia cinetica rotazionale del sistema (= energia totale) non può rimanere la stessa, ma deve aumentare.

    Calcoliamone la differenza:

    ΔEc = (1/2) I ω^2 - (1/2) Io ωo^2 =

    = (1/2) [6,29 kg*m^2 * (0,926 giri/s)^2 - 9,71 kg*m^2 * (0,6 giri/s)^2 ] =

    = 0,95 J.

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