problema disco rigido?

Question

Su un disco di raggio R = 30 cm, posto su un piano orizzontale, è poggiato un corpo di massa m = 50 g, considerato puntiforme e vincolato a muoversi senza attrito entro una guida radiale. Inizialmente il corpo si trova ad una distanza dal centro R0 = 10 cm ed è collegato ad esso da una molla di costante elastica k = 50 N/m, nella sua posizione di riposo. Ad un certo istante il disco inizia lentamente a ruotare fino ad assumere una velocità angolare di 20 rad/s.

Determinare la nuova posizione di equilibrio del corpo sul disco.

Supponendo poi di fermare istantaneamente la rotazione del disco

determinare:

l’ampiezza e la frequenza di oscillazione del corpo all’interno della guida.

Answer 1

Risposta preferita

A ω = 20 rad/s la massa è sottoposta ed una forza centrifuga Fc = m*R*ω² e questa deve essere contrastata forza Fm della molla che è Fm = K*x dove x è l'allungamento.

Fc = Fm

m*R*ω² = K*x

R = R0 + x

m*(R0+x)*ω² = K*x

=> x = 0.0666 m (6.66 cm)

La nuova posizione di equilibrio è ad una distanza R0 + x dal centro, ovvero 16.66 cm.

Per trovare l'ampiezza di sollecitazione sai che nel moto armonico semplice l'ampiezza è x => A = 6.66 cm mentre la frequenza naturale è ωn = √(K/m) = 31.623 rad/s

Answer 2

Quando il disco ruota con velocità angolare w = 20 rad/s, sulla massa m agiscono, oltre al peso e alla reazione della guida, la forza elastica e la forza centrifuga che sono le uniche radiali.

Pertanto, all'equilibrio, indicando con x l'allungamento della molla, sarà:

- k x + m w^2 (Ro+x) = 0

da cui:

x = m w^2 Ro/(k - m w^2) = 0,067 m = 6.7 cm

Quindi la sua distanza dal centro è

r = Ro + x = 16.7 cm < R = 30 cm.

Dopo l'arresto istantaneo del disco, l'ampiezza delle oscillazioni di m è : A = 6.7 cm.

La frequenza f = (1/2 pi)*radice(k/m)

Lascio a te il calcolo.