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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Domanda sulle regole di derivazione?

Ciao a tutti, mi chiedevo se qualcuno di voi sa la formula di derivazione per una funzione di questo tipo: g(x)^f(x). Un esempio può essere la funzione x^x, oppure 3x^(x^2). Grazie.

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    se ho capito bene e g(x) ^ f(x) = f(x) elevato g(x)

    la regola di derivazione e' D [f(x) ^ g(x)] = f(x)^g(x) * { g' (x) ln f(x) + g(x) * f' (x)\f(x)}

    dimostrazione

    f(x)^g(x) = e ^( g(x) ln f(x)) a questo punto applichi

    D(e^z(x))= e^ z(x) * z'(x) con z(x) = ( g(x) * ln f(x))

    una volta che hai sostituito applichi la regola di derivazione del prodotto tra due funzioni

    D [f(x)*g(x)] = f(x) ' * g(x) + f(x) * g(x) '

    ad esempio

    D(x^x)= x^x { 1*ln x + x * 1\x}= x^x { ln x + 1 }

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