ciliegina ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Equazione curva...aiutatemi?

Determinare a e b in modo che la curva:

y=(ax^2+b)/x^2

passi per A(1;3) e abbia ivi per tangente la retta di equazione

4x+y-7=0

10 punti al migliore

2 risposte

Classificazione
  • zargi
    Lv 5
    1 decennio fa
    Migliore risposta

    La curva data presenta due parametri:a,b.Quindi hai bisogno di due condizioni:

    1°)Passaggio per A(1;3) quindi le coordinate di A devono verificare l'equazione della curva

    (a+b)/1=3

    2°)Abbia in A per tangente la retta di equazione 4x+y-7=0 il che si esprime ponendo che la derivata della funzione,calcolata nel punto di ascissa x=1 sia uguale al coefficiente angolare della retta che vale -a/b=-4

    y'=[2ax(x^2)-2x(ax+b)]/x^4=

    =[2ax^3-2x(ax+b)]/x^4

    calcolata per x=1 diventa:

    y'=2a-2(a+b)=2a-2a-2b=-2b

    deve essere per quanto detto

    -2b=-4--->b=2

    Allora avrai:

    [b=2

    [a+b=3--->a=1

    La curva e':

    y=[x^2+2]/x^2

    Ciaoo.

  • Smi
    Lv 4
    1 decennio fa

    r : 4x+y-7=0

    m(r) = -4

    y' = [2ax(x^2) - 2x(ax^2+b)]/x^4

    m' della tangente alla curva = 2a - 2(a+b)

    deve essere m(r) = m'

    Inoltre A appartiene alla curva.

    Quindi imposti un sistema a 2:

    {3 = a + b

    {2a - 2(a+b) = -4

    Risolvi il sistema, trovi a,b e li sostituisci nella curva.

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