Ireon ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Calcolo derivate applicando le regole di derivazione?

Ragazzi, avevo parecchie derivate da fare per domani, e tra le tante queste quattro non mi sono venute, anche se ci ho perso parecchio tempo... Ecco i testi delle derivate, con accanto il risultato che dovrebbe venire:

D [(x + (2/√x) + (5/ ind5√x)] = (x^2 - √x - ind5√x^4) / x^2

D (x^4 + 4x) / √x = (7/2 x^2 √x) + (2/√x)

D (2x√x - (1/4) ( ind3√x√x) + 2x^6 - 3) = 3√x - 1/8√x + 12x^5

D [x^2(4 + x)(5x + 1) = x(20x^2 + 63x + 8)

Il simbolo √ naturalmente è il simbolo di radice, mentre quando ho scritto ind√ la parola ind indica l'indice della radice, ad esempio quando ho scritto ind5√x vuol dire che la radice ha indice 5... Quando invece ho scritto ind3√x√x, vuol dire che c'è una grande radice di indice 3, sotto la quale cè x che moltiplica √x, non sapevo come scriverlo... Comunque potete gentilmente aiutarmi?

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    4)

    Applicando la regola di derivazione del prodotto di funzioni:

    D [x^2(4 + x)(5x + 1)] =

    = 2x(4 + x)(5x + 1) + x^2*1*(5x + 1) + x^2(4 + x)*5 =

    = 2x(20x + 4 + 5x^2 + x) + 5x^3 + x^2 + 20x^2 + 5x^3 =

    = 40x^2 + 8x + 10x^3 + 2x^2 + 10x^3 + 21x^2 =

    = 20x^3 + 63x^2 + 8x =

    = x(20x^2 + 63x + 8).

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