Un carrello si muove su un binario parabolico?

Un carrello di massa m= 5 kg su muove senza attrito alla superficie della terra su un binario parabolico ad asse verticale. Sapendo che l'equazione della parabola è y=px^2, con x sull'asse orizzontale, dire che tipo di motofa il carrello e trovarne il periodo ponendo p=1m^(-1).

Aggiornamento:

fabry...ma come affermo che il moto è armonico? soltanto perchè mi si dice di trovarne il periodo, che ancora io non ho trovato e neanche altri?

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Proverò a rispondere anche se sarebbe più semplice con un disegno.

    Intanto pongo un sistema di riferimento con l'asse y verticale e coincidente con l'asse della parabola, l'asse x orizzontale e l'origine degli assi centrato nel vertice della parabola.

    Consideriamo il carrello in una generica posizione sulla parabola.

    Il carrello è soggetto alla forza peso; a causa dell'assenza di attrito, c'è una reazione normale che è ortogonale alla tangente alla parabola nel punto in cui si trova il carrello.

    Il coefficiente angolare della retta tangente alla parabola è dato dalla derivata di px^2 e quindi vale 2px; quindi, in generale, la retta tangente alla parabola (passante per il punto in cui c'è il carrello) forma con l'asse x un angolo β tale che tgβ=2px. La reazione vincolare è poi ortogonale a tale retta tangente.

    Con un po' di semplice trigonometria si può vedere che la reazione normale risulta pari a mg(cosβ) e la sua componente orizzontale vale mg(cosβ)(senβ).

    Se supponiamo che il carrello compie piccole oscillazioni, possiamo approssimare cosβ=1 e senβ=β; inoltre sarà anche approssimabile tgβ=β=2px.

    Quindi il moto orizzontale del carrello risulta governato dalla forza F=mg(cosβ)(senβ) = mg2px (per approssimazione).

    Questa forza, se consideriamo il carrello nel quadrante positivo x>0 e y>0, è diretta nel verso negativo di x e quindi l'equazione del moto risulta -mg2px = ma, dove a = (derivata seconda di x rispetto al tempo) è l'accelerazione.

    Il moto quindi risulta armonico.

  • Anonimo
    1 decennio fa

    Ma guarda questa domanda mi sembra alquanto conoscente....

    Il moto é armonico!!!!

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.