cilindro omogeneo frenato da due ganasce.?

Un cilindro omogeneo di cui è nota la densità, di raggio r e altezza h, è stretto tra due ganasce che lo comprimono ciascuna con una forza F. Il cilindro era inizialmente in rotazione con velocità angolare w. Dire dopo quanto tempo si ferma.

Aggiornamento:

Ti ringrazio per conferma Luigione. Ho lasciato incompleto lo svolgimento dal momento che il coeff. d'attrito, dimenticato dal prof, non si poteva semplificare in quanto dato necessario.

Grazie infinite.

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Manca il coefficiente di attrito fra cilindro e ganasce.

    Infatti la forza di attrito fra una ganascia e il cilindro vale, in modulo,

    Fat = u*F (essendo u il coefficiente di attrito).

    Quindi il momento frenante è : M = - Fat*2 r

    e la 2a equazione cardinale è:

    - u*F*2 r = I dw/dt

    da cui, nell'ipotesi che F sia costante, si deduce, per il tempo di arresto il valore:

    t = I w/(u*F*2r)

    Il momento d'inerzia del cilindro, rispetto al proprio asse è

    I = (1/2) m r^2

    e la sua massa

    m = d*pigreco*h*r^2

    Quindi

    I = (1/2) d*pi*h*r^4

    e

    t = d*pi*h*r^3*w/(4 u F)

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