cilindro omogeneo frenato da due ganasce.?

Question

Un cilindro omogeneo di cui è nota la densità, di raggio r e altezza h, è stretto tra due ganasce che lo comprimono ciascuna con una forza F. Il cilindro era inizialmente in rotazione con velocità angolare w. Dire dopo quanto tempo si ferma.

Aggiornamento:

Ti ringrazio per conferma Luigione. Ho lasciato incompleto lo svolgimento dal momento che il coeff. d'attrito, dimenticato dal prof, non si poteva semplificare in quanto dato necessario.

Grazie infinite.

Answer 1

Risposta preferita

Manca il coefficiente di attrito fra cilindro e ganasce.

Infatti la forza di attrito fra una ganascia e il cilindro vale, in modulo,

Fat = u*F (essendo u il coefficiente di attrito).

Quindi il momento frenante è : M = - Fat*2 r

e la 2a equazione cardinale è:

- u*F*2 r = I dw/dt

da cui, nell'ipotesi che F sia costante, si deduce, per il tempo di arresto il valore:

t = I w/(u*F*2r)

Il momento d'inerzia del cilindro, rispetto al proprio asse è

I = (1/2) m r^2

e la sua massa

m = d*pigreco*h*r^2

Quindi

I = (1/2) d*pi*h*r^4

e

t = d*pi*h*r^3*w/(4 u F)