Andrea G ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

Moti relativi...uomo su un carrello ferroviario?

Un uomo di massa 80Kg si trova all’estremita’ di un carrello ferroviario che puo’ scorrere senza attrito su binari perfettamente orizzontali . Il carrello ha massa 200 Kg ed e’ lungo 5m. L’uomo si sposta sul carrello verso l’estremita’ opposta. Di quanto si sara’ spostato il carrello rispetto ad un osservatore posto sui binari quando l’uomo si trovera’ al centro del carrello stesso ? DI quanto quando raggiungera’ l’estremita’ opposta ?

C'è qualcuno che sa svolegere questo problema? Grazie a chi me lo spiegherà!

2 risposte

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  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    L'insieme carrello + uomo non è soggetto a forze esterne che abbiano componenti orizzontali; le uniche forze esterne agenti sul sistema [carrello + uomo] sono la forza di gravità (verticale) e la reazione vincolare dei binari (verticale).

    Non essendoci forze esterne che agiscono orizzontalmente, la coordinata X (orizzontale) del centro di massa del sistema [carrello + uomo] non subirà spostamenti orizzontali; cioè il centro di massa non si sposta orizzontalmente.

    Allora occorre determinare il centro di massa del sistema [carrello + uomo] iniziale, poi il centro di massa quando l'uomo è al centro del carrello ed infine quando l'uomo è dall'altra parte.

    La posizione Xc del centro di massa del solo carrello è coincidente con il centro del carrello; la posizione Xu del centro di massa del solo uomo è coincidente con la posizione dell'uomo.

    Il centro di massa complessivo si troverà sempre ad una distanza d1 dal centro del carrello e ad una distanza d2 dall'uomo, tali che 200*d1=80*d2.

    Nelle tre situazioni il centro di massa cambierà rispetto al sistema [carrello + uomo], ma non si muoverà rispetto ai binari; di conseguenza dovrà muoversi il carrello.

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  • 1 decennio fa

    Considera il sistema uomo+carrello. Le forze esterne al sistema sono i pesi e la reazione del binario quindi tutte verticali. Si conserva perciò la componente orizzontale della quantità di moto. Dato che all'inizio il sistema è in quiete, possiamo scrivere:

    0 = (m1 + m2) Vxcm

    essendo Vxcm la componente X della velocità del CdM del sistema. (L'asse X è parallelo al binario e concorde con il verso in cui si muoverà l'uomo).

    Si conclude che il CdM del sistema rimane in quiete rispetto all'osservatore esterno.

    Pertanto:

    deltaXcm = 0

    m1 deltaX1 + m2 deltaX2 = 0 (*)

    Dove deltaX1 e delta X2 sono gli spostamenti dell'uomo (m1) e del carrello (m2) rispetto all'osservatore esterno.

    Per il principio dei moti relativi

    deltaX1 (ass) = deltaXrel + deltaX2 (trasc)

    Conosci deltaXrel che nel caso della prima domanda vale 2,5 m mentre nella seconda domanda vale 5 m. Conosci m2/m1 = 2,5

    Quindi non avrai difficoltà a calcolare deltaX2 nei due casi.

    N.B. Se il problema avesse chiesto velocità allora la conservazione della quantità di moto andrebbe scritta

    0 = m1 V1 + m2 V2

    che associata a

    V1(ass) = Vrel + V2

    permette il calcolo di V1 e V2 noto il rapporto m1/m2 e la velocità relativa Vrel.

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