KAROPA95 ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

2 problemi geometria su solidi....10 punti al primo...?

1)Un solido costituito di ottone(ps 8,5) ha la forma di un prisma quadrangolare regolare alto 34 cm,avente lo spigolo di base lungo 32 cm;esso presenta una cavità a forma di piramide regolare quadrangolare,profonda 12 cm e avente la base coincidente con una base del prisma.Calcola l'area della superficie e il peso del solido.

2)Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare,avente lo spigolo di base lungo 30 cm,e da una piramide sovrapposta avente l'apotema lungo 37 cm e lo spigolo di base 24 cm.Sapendo che il prisma è equivalente ai 15/16 della piramide,calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.

premetto una cosa che io in matematica ho 8 e non faccio compiti a sbafo su answers ma devo portare questi problemi per domani.Aiutatemi vi prego...10 punti....

Aggiornamento:

nono non ammucchiatevi con le risposte

1 risposta

Classificazione
  • Gab
    Lv 4
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Ho letto tardi la tua domanda altrimenti ti avrei risposto prima. Comunque scrivo lo stesso.

    Problema 1:

    L'Area Della Base del prisma è Lato² perchè si tratta di un quadrato.

    Area Base = 32² = 1024 cm²

    Il Perimetro Della Base è Lato x 4:

    Perimetro Base = 32 x 4 = 128 cm

    L'Area Laterale Prisma è Perimetro Base x Altezza:

    Area Laterale Prisma = 128 x 34 = 4352 cm²

    Con cavità profonda 12 cm si intende che l'altezza della piramide è 12 cm. Con Basi coincidenti si intende che anche la Base dell Piramide è un quadrato con lato di 32 cm come quello del Prisma.

    Apotema Piramide = radice quadrata di Altezza ² + metà Lato Della Base²

    Metà Lato Base = 32 : 2 = 16 cm

    Apotema = radice quad. di 12² + 16² = 20 cm

    Area Laterale Piram. = (Perimetro Base (lo stesso di quello del prisma) x Apotema) : 2

    Area Laterale Piram. = (128 x 20) : 2 = 1280 cm²

    Adesso bisogna considerare una cosa per calcolare l'area della superficie. Il prisma ha una cavità a forma di piramide, per cui la superficie sarà: Area Laterale Prisma + Area Laterale Piramide + Area Di Una Base del Prisma (solo una perchè l'altra non c'è essendoci, invece, un buco).

    Quindi:

    Area Totale = Area Lat. Prisma + Area Lat. Pir. + Area Di Base

    Area Totale = 4352 + 1280 + 1024 = 6656 cm²

    Per il peso del solido bisogna calcolare il volume che sarà la differenza del Volume Del Prisma - Volume Piramide (poichà essa è uno spazio vuoto)

    Volume Prisma = Area Base x Altezza Prisma = 1024 x 34 = 34816 cm³

    Volume Piramide = (Area Base x Altezza Piram.) : 3 = (1024 x 12) : 3 = 4096 cm³

    Volume Solido = 34816 - 4096 = 30720 cm³

    Il Peso è Volume Solido x Peso Specifico

    Peso = 30720 x 8,5 = 261120 g

    Problema 2:

    Area Base Piramide = Lato² (poichè si tratta di un quadrato)

    Area Base Piram. = 24² = 576 cm²

    Perimetro Base Piram = 24 x 4 = 96 cm

    Metà Lato Base Piram. = 24 : 2 = 12 cm

    Altezza Piram =radice quadrata di Apotema² - Metà Lato Base

    Altezza Piram = radice quad. di 37² - 12² = 35 cm

    Volume Piram = (Area Base x Altezza) : 3

    Volume Piram = (576 x 35) : 3 = 6720 cm³

    Area Laterale Piramide = (Perimetro Base x Apotema) : 2

    Area Laterale Piram = (96 x 37) : 2 = 1776 cm²

    Adesso passiamo al Prisma:

    Area Base Prisma = 30² = 900 cm²

    Perimetro Base Prisma = 30 x 4 = 120 cm

    Volume Prisma = 15/16 Volume Piramide

    Volume Prisma = 15/16 x 6720 = 6300 cm³

    Volume Prisma = Area Base Prisma x Altezza Prisma

    giriamo la formula:

    Altezza Prisma = Volume Prisma : Area Base Prisma

    Altezza Prisma = 6300 : 900 = 7 cm

    Area Laterale Prisma = Perimetro Base Prisma x Altezza Prisma

    Area Lat Prisma = 120 x 7 = 840 cm²

    Differenza Delle Facce A Contatto = Area Base Prisma - Area Base Piram

    Diff Facce Contatto = 900 - 576 = 324 cm²

    Area Tot. Solido = Area Lat Prisma + Area Base Prisma + Diff Facce Contatto + Area Lat Piram

    Area Tot Solido = 840 + 900 + 324 + 1776 = 3840 cm²

    Volume Tot Solido = Volume Prisma + Volume Piram.

    Volume Tot Solido = 6300 + 6720 = 13020 cm³

    Spero di non aver fatto errori in tutta questa marea di calcoli.

    Ho scritto lasciando uno spazio tra una riga e l'altra per rendere la lettura più agevole.

    Spero d'averti aiutato.

    Ciao!!!

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