Disequazione fratta irrazionale urgente?

La disequazione è la seguente:

2+sqrt(x^2-1)

----------------------- <=0

sqrt(x^2-4)-2x+3

mi serve una spiegazione dettagliata di tutti i passaggi please

Aggiornamento:

le condizioni di esistenza che mi hai scritto non sono solo quelle (credo) perchè bisogna contare anche -2x+3 se non ci sarei arrivato da solo

Aggiornamento 2:

re: no perchè al denominatore devi considerare x>0 e quindi anche -2x+3 ti dico che il risultato è x>=2 poi fai tu se riesci a risolvere

Aggiornamento 3:

Grazie mille Francesco non mi veniva perchè ponevo maggiore di zero quando dovevo essere diverso

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    (2 + rad(x^2 - 1)) / (rad(x^2 - 4)) - 2x + 3 <= 0

    condizioni di esistenza

    x^2 - 1 >= 0 quindi x <= - 1 e x >= 1

    x^2 - 4 >= 0 quindi x <= -2 e x > = 2

    da queste due abbiamo

    x <= -2 e x >= 2

    rad(x^2 - 4) - 2x + 3 diverso da 0

    rad(x^2 - 4) diverso da 2x - 3

    elevo alla seconda in quanto il radicale ho già messo che è positivo

    x^2 - 4 diverso da 4x^2 - 12x + 9

    3x^2 - 12x + 13 diverso da 0

    delta = 144 -156 = -12 quindi è diverso da 0 per qualsiasi x

    allora le nostre condizioni sono x >= 2 e x <= -2

    (2 + rad(x^2 - 1)) / (rad(x^2 - 4)) - 2x + 3 <= 0

    hai due casi

    PRIMO CASO

    2 + rad(x^2 - 1) <= 0

    rad(x^2 - 4) - 2x + 3 > 0

    rad(x^2 - 1) <= -2

    rad(x^2 - 4) > (2x - 3)

    elevo alla seconda entrambe

    x^2 - 1 <= 4

    x^2 - 4 > 4x^2 - 12x + 9

    x^2 <= 5

    3x^2 - 12x + 13 < 0

    -rad5 <= x <= rad5

    però sappiamo che x <= -2 e x >= 2

    quindi la soluzione

    -rad5 <= x <= -2 e 2 <= x <= rad5

    [-rad5, -2] U [2,rad5]

    CASO DUE

    2 + rad(x^2 - 1) >= 0

    rad(x^2 - 4) - 2x + 3 < 0

    rad(x^2 - 1) >= -2

    rad(x^2 - 4) < (2x - 3)

    elevo alla seconda entrambe

    x^2 - 1 >= 4

    x^2 - 4 < 4x^2 - 12x + 9

    x^2 >= 5

    3x^2 - 12x + 13 > 0

    x <= -rad5 e x >= rad5

    pero sappiamo che x <= -2 e x >= 2

    soluzione

    x <= -rad5 e x >= rad5

    oppure

    (-infinito, -rad5] U [rad5, +infinito)

  • Anonimo
    4 anni fa

    Se moltiplichi sopra e sotto consistent with un numero positivo, non cambia il sistema: (rad(4)+x^2)*a million/( (rad(4)-x^2)(rad(4)+rad(2)) >0 Con questo trucchetto facciamo sparire l. a. radice :D (rad(4)+x^2)/(4-x^4) >0 Ora basta guardare il denominatore, visto che il numeratore è sempre maggiore di 0: 4-x^4>0 t=x^2 4-t^2>0 -2<t<2 Risostituiamo x^2=t: -2<x^2 sempre vero x^2<2 -rad(2)<x<rad(2) Quindi l. a. frazione è maggiore di 0 se e solo se -rad(2)<x<rad(2).

  • Anonimo
    1 decennio fa

    allora

    domini

    x^2-1>=0

    x^2-4>0

    poi

    2+sqrt(x^2-1)>=0

    sqrt(x^2-4)-2x+3>0

    trovi i segni e bom hai finito.

    ciao

    edit: ma scusa, poni i valori sotto radice>0, e l'ho fatto.

    poni il denominatore>0 e l'ho fatto

    poni il numeratore >=0 e l'ho fatto... non penso abbia dimenticato nnt... cmq aspetta altre risposte xD oppure prova a risolverla così... ora la risolvo e edito ancora con il risultato ke mi esce

    edit2: ok ho fatto a me esce il risultato della disequazione

    x>2. non so se è giusta xò magari ho dimenticato qlc =... spero di averti aiutato

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