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Question

Un giocatore di rugby calcia il pallone ad una distanza di 36.0 m (circa 40.0 yarde) dalla porta e metà della folla degli spettatori spera che il pallone eviti la traversa, che ha un'altezza di 3.05 m. Quando colpito, il pallone lascia il suolo con un angolo di 53.0° rispetto all'orizzontale e velocità di 20.0 m/s. (a) Ache distanza il pallone passa sotto o sopra la traversa? (b) Il pallone sfiora la traversa durante la parte ascendente o discendente della traiettoria?

Answer 1

Risposta preferita

Sapendo che la distanza tra la porta e il giocatore è di 36 m, mi calcolo il tempo che impiega la palla per raggiungere la porta con la formula:

x = x0 + v1 t; dove x è la posizione finale (cioè 36 m), x0 è la posizione iniziale (cioè 0 m), v1 è la proiezione della velocità sull'asse delle ascisse (cioè 20.0 m/s per cos53°).

Calcolato il tempo t, (che risulta essere uguale a 3 s) mi calcolo l'altezza del pallone in quell'istante di tempo, sostituendolo nella formula:

y = y0 + v2 t - 1/2 g t(al quadrato); dopo y è la posizione finale del pallone lungo l'asse y (cioè l'altezza del pallone dopo un tempo di 3 s), y0 è l'altezza all'istante iniziale (cioè 0 m), v2 è la proiezione della velocità sull'asse delle ordinate (cioè 20.0 m/s per sen53°) t è il tempo (cioè 3 s) e g è l'accelerazione gravitazionale (cioè 9,81 m/s al quadrato). In questo modo calcolo y = 3,77 m. Quindi l'altezza del pallone sarà di 3,77 m, maggiore di quella del palo (chè è di 3,05 m). Cioè il pallone passerà sopra al palo di una altezza pari a 0,72 m.

Una volta calcolato ciò, dobbiamo determinare il tempo in cui il pallone raggiungerà l'altezza massima. Se questo tempo è minore di 3 s, allora il pallone sfiora la traversa durante la parte discendente della traiettoria. Se viceversa è maggiore, la sfiorerà durante la parabola ascendente. Per far ciò utlizziamo la formula:

vY = v2 - g t; dove vY è la velocità del pallone lungo l'asse y, v2 è la velocità iniziale del pallone lungo l'asse y (cioè 20.0 m/s per sen53°) e g è l'accelerazione gravitazionale (cioè 9,81 m/s al quadrato). Sapendo che l'altezza massima viene raggiunta quando vY = 0, allora sostituiamo questo valore nell'equazione e calcoliamo il valore di t.

t risulterà essere uguale a 1,62 s, quindi minore di 3 s. Da ciò si deduce che il pallore sfiorerà la traversa durante la sua parabola discendete.

Answer 2

Trascurando la resistenza dell'aria, devi scrivere le equazioni parametriche cartesiane del moto di un proiettile :

x = Vo cos@ t ; Vx = Vo cos@

y = - (1/2) g t^2 + Vo sen@ t ; Vy = - g t + Vo sen@

Poni x = 36 m , calcola t = x/Vo cos@ e sostiuitsci in y e confronta il

risultato con l'altezza H = 3,05 m.

Si ha : y = 3,94 m . Quindi

(a) y - H = 0,89 m sopra la traversa.

Ricordando che il vertice della parabola viene raggiunto all'istante

t = Vo sen@/g = 1,63 s < del tempo impiegato perché sia x = 36 m,

(b) il pallone supera la traversa nella fase discendente della traiettoria.