Limiti finiti infiniti, e limiti di una funzione cosa sono?

cosa sono i limiti finiti e infiniti e quelli di una funzione?? ki me lo spiega in modo semplice!!! 10 punti!!!!

Aggiornamento:

Grazieeee!!!! Ora ho capito!!!!

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Migliore risposta

    Il limite (in generale) è uno strumento matematico che permette di capire come si comporta una data funzione vicino ad un dato punto (ma non in quel punto esatto!). Spiegare in quattro parole è difficile ma proverò a farti due esempi.

    Limite infinito per x che tende ad a

    Prendi una funzione come |1/x|. Questa funzione (dovresti riuscire a tracciarne il grafico, ma comunque lo trovi qui http://img522.imageshack.us/img522/8200/itplot.png ) quando più ti avvicini allo 0 (sia da destra che da sinistra) più cresce di valore, ma nello 0 non è definita! Quindi puoi dire che avvicinandoti allo 0 la funzione va verso infinito, ciò si traduce col dire che il limite per f(x), con x che tende a 0, è +infinito.

    Se non avessi messo il valore assoluto la funzione (disegnala) avvicinandomi allo zero "da destra" tenderebbe a +infinito, ma se mi avvicinassi allo zero da sinistra tenderebbe a -infinito. Quindi, per questa funzione, il limite per x che tende a 0 non esiste. Esistono i cosiddetti limiti destro e sinistri (rispettivamente valgono, coem già detto, +infinito e -infinito).

    Limite finito per x che tende ad a

    In questo caso, se la funzione è definita in x=a (ovvero a fa parte del dominio) allora il limite è f(a). Per farti capire, il limite di f(x)=7x, per x che tende ad 1 è f(1)=7(1)=7.

    Nel caso in cui non fosse definita invece devi ragionare come prima (poi esistono vari strumenti matematici ma vanno studiati), ma comunque questo tipo di funzioni non capitano mai.

    Limite infinito per x che tende ad infinito.

    Inoltre puoi vedere cosa succede quando cominci a prendere x molto grandi. Per esempio, se prendi la funzione f(x)=x^2, quando x cresce questa cresce sempre di + senza limiti, per cui il limite di f(x)=x^2 per x che tende ad infinito è +infinito.

    Attento che questo non è possibile con tutte le funzioni! Prendi f(x)=sin(x), per quanto tu possa far crescere la x, la funzione oscillerà sempre tra +1 e -1 (se mentre leggi ti disegni i grafici delel funzioni che dico capirai subito), quindi il limite per x che tende ad infinito non esiste in questo caso.

    Limite finito per x che tende a intinito.

    Prendiamo invece la funzione f(x)=1/x, in questo caso (a costo di essere pignolo te lo ricordo, disegnala!) vedi che prendendo x sempre più grandi la funzione va sempre più vicina all'asse delle x, quindi allo zero. Per cui il limite per x che tende a +infinito di sin(x) è 0.

    Sostanzialmente i limiti sono questi. Ricorda comunque sempre questo:

    1) non serve che la funzione sia definita in quel punto, ma deve essere definita vicino a quel punto (ovvero nell'intorno del punto).

    2) se puoi disegnati il grafico della funzione e "vedi" dove va.

    Per andare poi sul calcolo di infiniti, mi dispiace ma li c'è da studiare, e non si può scrivere in una semplice risposta di Yahoo.

    Fonte/i: Liceo scientifico ed esame di Analisi I ad ingegneria
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.