andreabont ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Autovettori e autovalori.?

Avendo una matrice quadrata 3x3, e avendo calcolato i suoi autovalori (nel mio caso particolare sono 2), come posso calcolare i suoi autovettori???

2 risposte

Classificazione
  • IORIA
    Lv 6
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Ciao!

    Se A è una matrice quadrata 3x3, per calcolare gli autovalori scrivi il determinante della matrice:

    | A-kI |

    Ottieni un polinomio le cui radici sono i 2 AUTOVALORI di A.

    Per ricavare gli autovettori devi scrivere 2 sistemi del tipo:

    (A-kI) * x = 0

    (Ovviamente sono 2 sistemi perchè 2 sono gli autovalori k).

    (Per scrivere il generico sistema basta fare il prodotto matriciale riga per colonna).

    Le soluzioni di ciascun sistema (x1,x2,x3) e (x1',x2',x3') rappresentano le componenti dell'autovettore corrispondente a ciascun autovalore considerato.

    Ciao ciao

  • Anonimo
    1 decennio fa

    Allora avendo una matrice 3x3 denominiamola A,

    - AUTOVALORE alfa1 (esempio)

    sostituisci alfa1 nella matrice di forma (A-alfa*I), quella dove sulla diagonale hai il valore-alfa per intenderci.

    La matrice appena trovata la moltiplichi per il vettore colonna fornato da (x, y, z) e lo eguagli al vettore colonna formato da 0

    ti ritroverai 3 equazioni di questo tipo ad esempio:

    2x-3y+z=0

    mettendole a sistema trovi le equazioni dell'autospazio e da queste trovi l'autovettore (per l'autovalore di molteplicità algebrica 1 troverai 1 vettore, per quello di molteplicità 2 ne troverai 2)

    Ciao

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.