dEAD eyes ha chiesto in Matematica e scienzeChimica · 1 decennio fa

Da cosa deriva la cosiddetta "incertezza" di una misurazione?

Quando misuro la massa di una sostanza con una bilancia che ha una incertezza "alla quarta cifra decimale" significa che la misura che la mia bilancia mi fornisce ha un'incertezza di + o - 0,0001. Vuol dire che il mio valore esatto (che non posso misurare) oscilla in quell'intervallo.

Ma questo errore o incertezza della bilancia deriva da un'imprecisione dello strumento che dal punto di vista meccanico non riesce a fornirci il valore esatto, o è un problema di approssimazione del valore?

Nel senso, se una bilancia alla 4a decimale misura 0,0024, il valore vero sarà compreso tra 0,0025 e 0,0023..ma questa incertezza è dovuta alla difficoltà della bilancia a darci il valore esatto?e se si, perchè l'incapacità della bilancia a darci tale valore esatto si limita all'ultima cifra??

Oppure è dovuta al fatto che io non conosco le cifre dopo la quarta decimale, e potrebbero essere tali da portarmi a un'approssimazione per eccesso (0,0025) o per difetto (0,0023)?

la mia domanda è molto specifica, e spero di essermi spiegata..grazie a tutti.

Aggiornamento:

Ok, in sostanza è un insieme di fattori che “ci obbliga” a tener conto dell’incertezza.

Ma se tra questi fattori c’è anche il limite meccanico dello strumento, o comunque ci sono in gioco fattori che ne influenzano il funzionamento, quello che chiedevo è, perché tale incertezza si ripercuote solo e sempre sull’ultima cifra? Voglio dire, è indiscutibile il fatto che se uno strumento fornisce un valore con 4 cifre decimali, l’errore ricade solo sull’ultima cifra decimale? E perché? Questo potrei capirlo se ci fossero in gioco solo questioni di mia approssimazione, visto che l’approssimazione riguarda per forza l’ultima cifra, ma se mettiamo in conto che qualcosa influenza inevitabilmente il funzionamento dello strumento..come facciamo a limitare quest’incertezza all’ultima cifra, risolvendo il problema semplicemente aggiungendo alla misura quel “± 0,0001”?

Aggiornamento 2:

ok..grazie a entrambi, e scusate le osservazioni da perfetta ignorante :)

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    L'incertezza è una condizione patologica e intrinseca di ogni processo di misurazione: puoi ripetere la misura quante volte vuoi, con gli strumenti quanto più precisi che puoi, ma non riuscirai mai a ridurla a 0. Certo, avrai incertezze minori, ma non potrai annullarla. E' un concetto un pò strano: se l'oggetto che misuro è sempre lo stesso, e lo misuro sempre con lo stesso strumento, come è possibile che il risultato non sia sempre lo stesso? Beh, dipende da tantissimi fattori, non ultimi le capacità di chi esegue la misura e dello strumento. La spiegazione migliore che sono riuscito a darmi a questo paradosso è che sia una questione di teoria del caos: ad esempio, lo spostamento anche di un solo elettrone di qualche fetenzia dell'ordine dei nanometri può alterare di una fetenzia un campo elettrico o magnetico, che magari altera qualche altra cosa innsecando una reazione a catena che inganna il trasduttore del tuo strumento: cosa che per il principio di indeterminazione di heisemberg, è tutt'altro che improbabile. Forse è fantascienza, o forse è proprio così, chissà. In ogni caso, l'incertezza dipende un pò dal tuo strumento, che ha dei limiti oggettivi di costi e prestazioni, un pò da fattori impredicibili che possono far fluttuare di qualche fetenzia il valore vero del misurando, rendendo impossibile attribuire 1 solo valore a un oggetto, sia alle approssimazioni che uno fa nell'analisi di un modello matematico etc...

    Spero di essere stato utile :D

    Il fatto che l'incertezza si ripercuote sull'ultima cifra deriva dall'utilizzo delle cifre significative: per definizione, sono le cifre certe più una cifra che è parzialmente incerta con cui si esprimono dati che escono fuori da un processo di misurazione o da un calcolo. E' normale che l'incertezza ce l'hai solo sull'ultima cifra: il tuo scopo è minimizzarla, non sarebbe molto intelligente portarsi dietro 15 cifre di cui 8 sono incerte e non significano proprio niente.

    Poi quello che ti permette di stabilire quanta è l'incertezza, è una analisi statistica che si fa in fase di taratura dello strumento: in genere nel manuale dello strumento c'è scritto quanto sono incerti i risultati che esso fornisce. Nulla vieta che sia più di una cifra a essere incerta, ma in quel caso le butti tutte via facendone restare una sola, per il discorso sulle cifre significative di prima.

  • Anonimo
    1 decennio fa

    il concetto è molto più ampio e diciamo "filosofico"...NESSUNA misura può essere determinata con precisione al 100 %, questo può dipendere da diversi fattori:

    l'errore commesso dall'operatore

    l'imprecisione dello strumento (detta sensibilità dello strumento)

    le fluttazioni dovute all'ambiente

    quindi il fatto che la bilancia ti da un'incertezza sulla quarta cifra decimale significa sia che lo strumento non possiede una sensibilità maggiore, cioè non riesce a determinare pesi ancora minori, ma anche che tu devi fare un'approssimazione: non puoi dire effettivamente se hai misurato 0,000247 g o 0,000239 g perchè non hai maggiori informazioni, perciò restringi il più possibile l'intervallo di incertezza...

    spero di essere stato chiaro

    Fonte/i: 3° anno di chimica industriale
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