Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

sapete dirmi in modo molto dettagliato la differenza fra serie di fourier e trasformata di fourier?

nn capisco a capire proprio la differenza, e soprattutto da dove esce fuori quella formula della trasformata vedendo che c'è un'esponenziale complesso(anche la antitrasformata)...please aiuto..

1 risposta

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  • Anonimo
    1 decennio fa
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    Sono proprio due cose diverse!

    La Serie di Fourier è una approssimazione di funzione. In pratica è possibile approssimare una funzione (continua) data, usando una serie infinita di seni e coseni. Esiste una relazione tra esponenziali e seni-e-coseni nel campo complesso, relazione dimostrata da Eulero. Questo il motivo della presenza dell'esponenziale complesso.

    http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Fourier

    La trasformata di Fourier invece trasporta una funzione da un dominio ad un altro. La cambia in altro. Tipicamente viene usata in analisi del segnale (ma non solo, in tanti altri campi), per passare dal dominio del tempo alla rappresentazione spettrale.

    Un esempio: una funziona seno, è una sequenza (infinita e compatta ) di valori che oscillano periodicamente tra -1 e +1, nella nota sequenza sinusoidale. Una funzione sinusoidale può oscillare ad una certa frequenza, ad esempio il LA di un diapason oscilla alla frequenza di 440 Hz (cicli al secondo).

    Se usi la trasformata continua di fourier questa sequenza infinita corrisponde ad un unica informazione. Ovvero la frequenza fondamentale che la compone, che è una sola: 440 Hz.

    https://ccrma-www.stanford.edu/~jos/st/FFT_Simple_...

    Se il segnale è complesso, o ricco di rumore di segnale, (come ad esempio la sillaba di una parola pronunciata da una persona) la trasformata modifica questo segnale complesso nell'insieme delle frequenze fondamentali che lo compongono.

    https://ccrma-www.stanford.edu/~jos/st/FFT_Not_So_...

    Il Rumore bianco è formato dall'insieme di tutte le frequenze ad intensità variabili.

    Avrai sentito parlare magari di "impronta" della voce, nel riconoscimento vocale: si parte proprio dall'analisi spettrale del segnale oscillatorio generato dal parlato.

    https://ccrma-www.stanford.edu/~jos/st/Spectrogram...

    La trasformata inversa consente di passare, invece, dalla rappresentazione spettrale a quella continua nel dominio temporale. E' la trasformazione inversa. Consente di "tornare indietro".

    Quale la relazione tra le due operazioni: la trasformata e la serie?

    La trasformata, in effetti, restituisce i coefficienti di una base (infinita), che è costituita proprio dai termini di una SERIE di Fourier. Questi coefficienti sono le frequenze dette prima, nella trasformata diretta.

    http://cnx.org/content/m12032/latest/

    Della Trasformata di Fourier esiste anche una versione Discreta (DFT, Discrete Fourier Transform) che consente di effettuare queste trasformazioni su segnali campionati (su segnali digitali, quindi). La DFT è affiancata da una sua versione più veloce detta FFT (Fast Fourier Transform),che è una versione "divide et impera" dell'algoritmo usato per la DFT.

    Ma qui si entra in un altro campo, per cui mi fermo.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transfor...

    Spero di essere stato ragionevolmente chiaro, in questo poco spazio non è facile.

    Oltrettutto non è un argomento semplicissimo, lo conosco abbastanza bene perchè lo uso, tra gli altri strumenti algoritmici, per fare analisi sui sensori di movimento per scopi diagnostici e di ricerca. Se vuoi dare un occhiata ;-)

    http://science-deibaidei.blogspot.com/2009/09/wear...

    Un caro saluto.

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