Cos'è una curva in geometria analitica??????

Question

spiegatemelo in parole semplici.....

Aggiornamento:

Ehilà raga...ho chiesto risposte semplici!!!! La prof ci ha fatto un'introduzione al piano cartesiano e parlava di curve...non ha ancora menzionato alcuna funzione!

Answer 1

Risposta preferita

Una curva è una funzione definita su un intervallo di IR e a valori in un certo spazio IR^n.

L'immagine di questa funzione si chiama supporto della curva ma spesso si usa confondere il termine curva con il supporto della curva stessa.

Ad esempio la funzione

g : [-pi ,pi] -> IR^2 che manda x in (cosx,senx) è una curva di IR^2 che ha come supporto una circonferenza.

la funzione:

h: [-2pi ,2pi] -> IR^2 che manda x in (cosx,senx) è un'altra curva di IR^2 che ha come supporto la stessa circonferenza di prima.

la funzione:

f : IR -> IR^2 che manda x in (x,x+1) è una curva di IR^2 che ha come supporto la retta di equazione cartesiana y=x+1.

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L'unica definizione formale di curva è bene o male quella che ti ho dato. Poi se vuoi puoi definire intuitivamente le curve come sottoinsiemi del piano <<che assomigliano a linee rette smussate>> o sottoinsiemi del piano di dimensione 1 (a patto che tu riesca a definire geometricamente la dimensione -> vedi dimensione di Hausdorff). Però, ripeto, senza funzioni non puoi dare una definizione formale.

M.

Answer 2

Una curva è la rappresentazione grafica su un piano cartesiano xy di una qualunque funzione y=f(x)