Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Funzione inversa di Y = x^3 + x + 1 ?

Il problema è che non so come fare con 2 incognite x.....

y = x^3 + x + 1 -----> x^3 + x = y - 1 ----> x = ???

Aggiornamento:

Frank, li c'ero arrivato, ma poi anch'io mi blocco...

non so come "raggruppare" le x...

Aggiornamento 2:

Vi faccio un esempio:

y= -1/2x + 5 --> 1/2x= -y+5 ---> x= -2y+10

diventa quindi y = -2x + 10

Aggiornamento 4:

No ragazzi...deve essere una funzione inversa, diventa una funzione inversa a quella data, non sono uguali...

Allora ci sono stato tutta la notte...RISULTATO

abbiamo l'equazione y=x^3+x+1

da qui ricavo 2 punti, (2,11) e (3,31), trovo il coefficiente angolare che è m=20

Fatto questo so che i due punti anteriori, nella equazione inversa diventano (11,2) e (31,3)

Con un punto inverso e m posso trovare l'equazione...ma nemmeno così funziona...è quel quadrato che ci sta male....vi aggiorno presto...

Aggiornamento 5:

di al tuo professore di farsi prete :)

no seriamente, è un esercizio dove spiega solo le funzioni inverse,dice:

La funzione f(x)=x^3+x+1 è una funzione biiettiva. Qual'è il dominio e qual'è il codominio di f? Ottenere f(-1)(20).

A me quel 20 mi esce anche seguendo il procedimento che ho spiegato ma viene valida solo per alcuni punti...ora ho trovato altre novità, vi faccio sapere se ne ricavo qualcosa...

Aggiornamento 6:

okok...si, prima cosa qui potete vedere il grafico della funzione http://www.analyzemath.com/graphing_calculators/gr...

Ora io ho trovato una mezza soluzione...sto usando GeoGebra, mi esce la inversa solo che dovrebbe cambiare angolo...

Questa y = x^(1 / 3) + x + 1 è l'esatta inversa ma rispetto alla retta y = 2x + 1.

Quella che cerco deve essere inversa rispetto y=x....e quindi deve ruotare rispetto a (-1,-1)

Si è difficilissima, però più è difficile più è meglio...

Aggiornamento 7:

no, ho capito cosa vuoi dire, ma ormai è diventata una questione personale e voglio trovarla a tutti i costi, ho anche visto la grafica dell'inversa e ci sono quasi a trovare la funzione...se sapessi quale dato gli fa cambiare inclinazione rispetto un punto sarebbe tutto risolto :(

prolungo la domanda ma ti voto cmq cm migliore risposta ;)

5 risposte

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  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Forse puoi metterla nella forma x^3 + x + 1 - y = 0

    A questo punto trovi le soluzioni di questa equazione di 3o grado in funzione della y (sapendo che la soluzione è unica dato che la funzione è biettiva), e quindi avresti trovato l'inversa.

    Il problema è che le formule per trovare le soluzioni di una cubica ci sono, ma sono un bel paio di maniche:

    http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_terzo_gr...

    Non mi vengono in mente altri modi

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  • 1 decennio fa

    in realtà basterebbe prendere l'equazione x=y³ +y +1 e riuscire ad esplicitare la y in funzione di x.

    x³ +x ha una sola radice (x=0), e si scompone in x(x² +1), in cui il secondo non si scompone.

    ma oltre qui non so andare, mi dispiace.

    è iniettiva e suriettiva, quindi l'inversa esiste di sicuro, ma da qui a calcolarla ne passa di strada.

    Fonte/i: SE SCRIVEVI IL TESTO DELL'ESERCIZIO AVEVAMO GIA' RISOLTO. Hai idea QUANTO sia complicato invertire una cubica del genere? Hai idea di QUANTO sia complicato trovare lo ZERO di questa funzione? Non è una retta, quindi del coefficiente angolare te ne fai ben poco. Il dominio sono i valori che PUOI e che effettivamente inserisci nella funzione, ovvero TUTTO R. il COdominio è l'immagine della funzione. é una fottura cubica, e il suo dominio è ancora tutto R, dato che passa per ogni punto tra -infinito e + infinito. trovare f(-1)(20) NON vuol dire trovarsi l'inversa, TUTTA l'inversa. vuol dire che quel 20 sta nel codominio, e devi trovare quale valore del dominio te lo fa ottenere. hai in pratica 20=x³ +x +1. dato che la funzione è biettiva, è in particolare iniettiva, quindi otterrai una e una sola soluzione. x³ +x -19=0 Non ho idea di quanto valga x, ma è un numero tra 2 e 3. Anzi, è poco più di 2.5 ma come devo farti capire che non ti serve trovarti l'intera funzione inversa? certo, con quella hai risolto, ma non è necessario tutto questo lavoro.. ti giuro che trovarla è impossibile. per averle dovresti ottenere la soluzione per cui f(x)=0, che è un numero irrazionalissimo, e dubito possiamo esprimerlo attraverso quelli che conosciamo (radici, esponenziali e pigrechi vari), la funzione si disegna senza problemi, ma è a determinare i punti il problema.
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  • Anonimo
    1 decennio fa

    non lo so, ma probabilmente è la simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante...

    così come l'inversa di y=x+1 è x=y-1 (x-->-y, y-->-x), forse può essere...

    -x=-y^3-y+1;

    x=y^3+y-1.

    ma non lo so, eh!

    p.s. tra le funzioni invertibili, non tutte si possono invertire esplicitando la x.

    credo che tutte però si possano trovare trovando la simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante...

    poi non lo so.

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  • 1 decennio fa

    Neanche non ho bene idea su come procedere, che io sappia non è detto che sia cosi facile esplicitare la x, come ti hanno già suggerito!

    Comunque ho dato l' operazione da fare al computer che mi ha dato questo risultato:

    x=(1/6)∛{[-108+108y+12√(93-162y+81y²)]}-

    -2/∛{[-108+108y+12√(93-162y+81y²)]}

    Naturalmente non sono sicuro sul risultato (non so usare ben questi programmi).

    Comunque....cosa dovevi fare con sta inversa? l' analisi ci da dei mezzi per poter risolvere operazioni di per se complesse con mezzi relativamente semplici.

    Facci sapere sono curioso :-P

    --------------------------

    Non ho seguito bene quello che avete detto, ma se ti serve un valore approssimato di:

    x³ +x -19=0

    ti basta usare il metodo di Newton-Raphson:

    http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_tangenti

    funzionerebbe molto bene con questa funzione, buon lavoro.

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  • 1 decennio fa

    devi farla con la regola di ruffini

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