tati90 ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Base di spazi vettoriali?

cosa vuol dire che B è una base di uno spazio vettoriale solo se B è un sistema minimale di generatori???

non riesco proprio a capire cosa intende per minimale....in ogni caso,potete spiegarmi con parole semplici tutto il concetto?grazie!

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Concetto abbastanza semplice. Per minimale si intende un sistema dove non ci sono elementi ripetuti, ridondanti. Nel caso dei generatori di uno spazio, pu; accadere che ce ne siano alcuni che sono, ad esempio, combinazione lineare degli altri. Questi dunque possono essere tolti dal sistema. Scremando in questo modo il sistema si arrivera' ad avere un sistema di elementi linearmente indipendenti. La loro indipendenza lineare porta alla certezza che all-interno del sistema non vi siano ripetizioni. Se un insieme di elementi e' contemporaneamente insieme di generatori dello spazio ed e' linearmente indipendente e' una base dello spazio. Viene dunque detto sistema minimale perche' e' il numero minimo di elementi necessari per generare uno spazio.

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