Il 4 maggio 2021 il sito di Yahoo Answers chiuderà definitivamente. Yahoo Answers è ora accessibile in modalità di sola lettura. Non verranno apportate modifiche ad altri siti o servizi di Yahoo o al tuo account Yahoo. Puoi trovare maggiori informazioni sulla chiusura di Yahoo Answers e su come scaricare i tuoi dati in questa pagina di aiuto.

fran8811 ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Esercizio su concavità/convessità mi aiutate?

ciao a tutti, vi dò subito il risultato: è decrescente e convessa nel suo C.E

la funzione in questione è: y=1/radq(x-2)

Mi sono sviluppato la derivata prima (ditemi se è giusta), e mi risulta -1/(2radq(x-2))/(x-2), ma la derivata seconda è troppo complessa per me. Mi aiutate voi?

Simbologia: radq( ..) radice quadrata e suo cotenuto

Aggiornamento:

quello che chiedo io, è di fare l'esercizio per intero. Come se non vi avessi detto nulla oltre la soluzione

Aggiornamento 2:

oltre il testo e la soluzione

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Per derivare le irrazionali, un metodo che ti consente di agire presto e bene è quello di utilizzare come esponenti i termini frazionari tenendo presente la regola generale di derivazione:

    data y = x^n,

    y' = nx^(n-1)

    Il tuo esercizio

    y = 1/V(x-2) ovvero

    y = (x-2)^(-1/2)

    y' = (-1/2)[(x-2)^(-1/2 - 1)] =( -1/2)[(x-2)^(-3/2)* = -1/[2(x-2)V(x-2)]

    Essendo la y' sempre < 0, la curva è sempre decrescente.

    Per la derivata seconda, parti dalla *:

    y'' = (-1/2)(-3/2)[(x-2)^(-3/2-1) = (3/4)[(x-2)^(-5/2)] = 3/[4(x-2)^2 V(x-2)]

    Vedi che in tre passaggi i calcoli sono fatti.

    Risultando y'' > 0, la curva volge sempre la convessità verso il basso.

    Ciao

  • 1 decennio fa

    Vero, è decrescente e convessa nel suo insieme di definizione.

    L'unico tuo problema è calcolare la derivata seconda che non sarebbe altro che la derivata di ciò che hai scritto qui.

    Dato che non specifichi qual è il tuo deficit, ovviamente non posso esserti più di tanto d'aiuto.

    Comunque la f''(x) risulta 3/(4·(x - 2)^(5/2))

    Studiandone il segno si evince la positiva per x>2, e tale è anche il dominio della funzione.

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.