abacuc ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 10 anni fa

esercizio circonferenza?

scrivere l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento compreso fra i punti d'intersazione della retta 3x-2y=6 con gli assi x e y

Aggiornamento:

centro che significa punto medio di ab?io questo non ho capito!deo fare la distanza?per favore fammi i calcoli

2 risposte

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  • Anonimo
    10 anni fa
    Migliore risposta

    metti a sistema la retta prima con l'asse x ke ha equazione y=0 e poi con l'asse y di equazione x=0:

    intersezione asse x:

    {3x-2y=6

    {y=0

    {3x = 6

    {y=0

    {x=2

    {y=0

    il ptimo punto ke kiamo A=(2,0)

    intersezione con l'asse y

    {3x-2y=6

    {x=0

    si ha:

    {-2y=6

    {x=0

    {y=-3

    {x=0

    il secondo punto B=(0, -3)

    fai la distanza tra i punti :

    A(2,0) B=(0, -3) :

    AB = sqrt( (0-2)^2 + (-3-0)^2 ) dove cn sqrt intendo la radice quadrata.

    si ha:

    AB = sqrt ( 4 + 9 ) = sqrt(13)

    AB è il diametro. il raggio è la metà del diametro:

    r = AB/2 e cioè : r = sqrt(13)/2

    il centro, ke kiamo C, della circonferenza è il punto medio dei punti A e B:

    il punto medio di A e B si trova sommando l'ascissa di A+ l'ascissa di B e dividendo per 2, analogamente si fa per le ordinate : si somma l'ordinata di A+l'ordinata di B e si divide per 2

    C = ( (2+0)/2 ; (0-3)/2) e cioè :

    C=( 1 ; -3/2)

    si calcola l'equazione della circonferenza con la formula :

    (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

    dove a e b sono le coordinate del centro. sostituendo i valori trovati :

    (x-1)^2 + (y-(-3/2))^2 = ( sqrt(13)/2)^2

    e cioè :

    (x-1)^2 + (y+3/2)^2 = 13/4

    risolvendo i quadrati dei binomi al primo membro e portando 13/4 al primo membro si ha:

    x^2 - 2x + 1 + y^2 + 3y + 9/4 - 13/4 = 0

    da cui :

    x^2 + y^2 - 2x + 3y +1 - 10/4 = 0

    x^2 + y^2 - 2x + 3y - 3/2 = 0

    moltiplicando tutto per 2 si ha:

    2x^2 + 2y^2 - 4x + 6y - 3 = 0

    e questa è l'equazione della circonferenza cercata.

    ciao =)

  • Meri
    Lv 6
    10 anni fa

    trova gli estremi del diametro:

    A:

    {3x-2y=6

    {x=0 => y=-3 => A(0,-3)

    B:

    {3x-2y=6

    {y=0 => x=2 => B(2,0)

    centro= p.to medio di AB => C=(1,-3/2)

    raggio= metà di AB:

    AB=rad 13 => r=(rad 13)/2

    applica la formula per det. circonf. noti centro e raggio:

    (x-1)^2+(y+3/2)^2=13/4

    ciao

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