Volano costituito da due dischi di ferro?

Un volano è costituito da due dischi di ferro ( densità z) coassiali e paralleli di diametro d1 e spessore s1, uniti da un cilindro coassiale, di ferro, ad essi saldato, di diametro d2. Il volano ruota intorno al suo asse con frequenza v. Attorno al cilindro centrale, sono poste due ganasce che vengono istantaneamente strette premendo un pedale. Se la forza esercitata da ciascuna ganascia è F, dopo quanti giri il volano si ferma se il coefficiente di attrito tra le ganasce e il cilindro è y?

Aggiornamento:

non sono importanti i valori numerici! l'importante è saper svolgere il problema con i valori noti, indicati per semplicità con le variabili in questione.

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    L''accelerazione angolare del volano durante la frenata è:

    θ" = C/I

    ove C è la coppia frenante e I è il momento d'inerzia del volano.

    La coppia frenante vale : - 2y F. d2/2 = - y F. d2

    Il momento d'inerzia del volano (trascurando quello del cilindro coassiale che unisce i due dischi di estremità è:

    I = 2 . M . R^2 /2 = M . d1^2 /4

    Ove M è la massa di uno dei dischi:

    M = π d1^2 /4 . s1 . z

    Ne consegue che:

    I = π d1^2 /4 . s1 . z . d1^2 /4 = π . s1 . z . d1^4 / 16

    Quindi:

    θ" = - 16 y F. d2 / (π . s1 . z . d1^4)

    Poichè il secondo termine è noto, chiamiamolo per semplicità - k:

    k = 16 y F. d2 / (π . s1 . z . d1^4)

    Integrando:

    θ' = - k t + ω° = - kt + 2πv

    θ = - 1/2 . k . t^2 + 2πv . t

    Si vede che il volano si arresta dopo un tempo t* = 2πv / k e quindi dopo un numero di giri n:

    n = θ / 2π = - 1/4π . k . (2πv / k )^2 + v . (2πv / k)

    n = - 1/4π . k . 4π^2 . v^2 . 1 / k^2 + 2πv^2 /k = - πv^2 /k + 2πv^2 / k

    n= πv^2 / k

    cioé, ricordando l'espressione di k:

    n = π^2 . v^2 . s1 . z . d1^4 / 16 y F. d2

    formula utile per vedere l'importanza relativa dei 6 parametri: v , s1 , z , d1 , d2 , y , F .

  • oubaas
    Lv 7
    1 decennio fa

    Cj= J dω/dt

    Cj coppia d'inerzia

    J momento d'inerzia = PD^2/4 (J=mr^2/2; PD^2=P*D^2/2 D^2/r^2=4)

    Ff=spinta al pedale *y

    Cf (Nm) = Ff*raggio

    n = v*2*π*60 (g/1')

    tf= 2,66/1000*PD^2*Δn/Cf

    dω/dt*tf=Δω

    buon divertimento

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