Galva94 ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Problema di Geometria di seconda superiore?

in un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e la base maggiore è 25. Sapendo che la bae minore supera di 1 cm il lato obliquo, calcola il perimetro del trapezio

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    B= 25cm

    b= L + 1 cm

    In primo luogo ci troviamo la proiezione del alto obliquo sulla base maggiore, quindi:

    pr= B - b = 25 - (L + 1) = 24 - L

    Come detto la diagonale forma un angolo retto quindi possiamo dire che la base maggiore è fomata da due proizioni della lunghezza di:

    L + 1 = prd (proiezione della diagonale)

    24 - L = prl (proieizione del alto obliquo)

    Applicando il teorema di Euclide ci possiamo trovare l'altezza:

    h² = prl * prd

    h= √(prl*prd) = √(L+1)(24-L)

    Quindi applicando Pitagora ci possiamo trovare il lato obliquo:

    L= √(h² + prl²)= √((L+1)(24-L) + (24-L)²)= √(24-L)(L+1+24-L)= √(24-L)(25)= √(600 - 25L)

    L= √(600 - 25L)

    L² = 600 - 25L

    L² + 25L - 600 = 0

    L= [-25 ± √(625 + 2400)]/2 = (-25 ± √3025)/2= (-25 ± 55)/2

    L1= (-25-55)/2= -40 --> non accettabile essendo una lunghezza

    L2= (-25+55)/2= 15 --> accettabile

    Conoscendo il lato diventa semplice calcolare il resto:

    b= L+1 = 16cm

    h= √(L+1)(24-L) = √(15+1)(24-25)= √(16*9)= 12cm

    E quindi il perimetro:

    p= B+b+h+L= 68cm

    Ciao ^^

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.