Emy*- ha chiesto in Scuola ed educazioneCompiti · 1 decennio fa

geometria analitica di terza liceo please?

mi dite come posso trovare l'equazione di una parabola avente asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per A(-5;0) e tangente in B (0;5) alla retta T: y= -4x+5

Aggiornamento:

e poi? le condizioni devono essere almeno tre da mettere a sistema

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Quando la parabola ha asse di simmetria // asse y allora è del tipo:

    y = ax² + bx + c

    passante per A(-5;0) (prima condizione)basta sostituire alle variabili x, y nell'equazione le coordinate

    0=25a-5b+c;

    si lo so che bisogna avere tre condizioni, ma riesco solo con la derivata prima e non so se l'hai fatta!!!

    è tangente in B alla retta data quindi... fammi sapere per la derivata altrimenti devo studiare un altro metodo

    no, la derivata non puoi saperla, leggo che sei in terza...

    per trovare la seconda osserviamo che il punto di ascissa x=0 deve appartenere alla parabola e anche alla retta

    in quanto è il punto di tangenza

    calcoliamo l'ordinata del punto di ascissa x=0

    sostituiamo x=0 nell'equazione della retta y=-4x+5

    y=5

    il punto di tangenza è T (0 , 5)

    sostituiamo nell'equazione generica della parabola e otteniamo

    5=c questa è la seconda equazione

    per trovare l'ultima sfruttiamo la condizione di tangenza tra retta e parabola

    quindi sostituiamo nell'equazione della parabola l'equazione della retta

    ax² + bx + c=-4x+5

    ax² + bx +4x+c-5=0

    ax²+(b+4)x +(c-5)=0

    per la condizione di tangenza deve essere delta=0

    delta = (b+4)² -4a(c-5) =0

    b²+8b+16-4ac+20a=0 questa è la terza equazione

    adesso bisogna risolvere il sistema :

    25a-5b+c=0

    c=5

    b²+8b+16-4ac+20a=0;

    25a-5b+5=0

    c=5

    b²+8b+16-20a+20a=0;=>b²+8b+16=0 =>

    b=-4±√16-16; b=-4

    25a-5(-4)+5=0;=> 25a+20+5=0;

    25a=-25; => a=-1

    quindi

    a=-1

    b=-4

    c=5

    y=-x²-4x+5 questa è l'equazione della parabola (se non ho sbagliato nulla!!)

    ciao:))

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