Blue Sky ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 10 anni fa

Problema urti tra carrelli?

Avrei il seguente problema da risolvere:

Due carrelli di massa m1 20kg e m2 10kg si muovono sullo stesso binario, nella stessa direzione, con velocità rispettivamente pari a 3m/s e 1m/s. Ad un certo istante i due carrelli si urtano. Dopo l'impatto, supposto centrale, il primo carrello avanza nella stessa direzione con velocità 2m/s.

Determinare

a)la velocità del secondo carrello dopo l'impatto

b)la variazione di energia cinetica

c)se l'urto è elastico, anelastico, perfettamente anelastico giustificando la risposta

d)il valor medio della forza esercitata durante l'urto sul primo carrello, supponendo che l'interazione d'urto abbia una durata di 0.1s.

Alla risoluzione, miglior risposta garantita.

2 risposte

Classificazione
  • 10 anni fa
    Migliore risposta

    Il problema si risolve facilmente (almeno in termini di ragionamento) considerando il fatto che in assenza di forze esterne l'urto non modifica la quantità di moto del centro di massa. Nient'altro... tutto il resto ne è la naturale conseguenza!

    Per prima cosa, quindi, calcoliamo la velocità del centro di massa

    vcm = (m1·v1 + m2·v2)/(m1 + m2) = 2.33 m/s

    Secondo la legge dei moti relativi, le velocità di un corpo in un sistema relativo è

    v' = v - v0

    dove v è la velocità nel sistema assoluto e v0 la velocità del sistema relativo (in questo caso del centro di massa)

    v1' = v1 - vcm = 0.67 m/s

    v2' = v2 - vcm = -1.33 m/s

    Dato che sappiamo che la velocità del centro di massa non varia con l'urto, e dato che il problema ci dà la velocità del primo carrello dopo l'urto, ci calcoliamo la sua velocità relativa a seguito dell'urto:

    v1'(fin) = v1(fin) - vcm = -0.33 m/s

    Dato che sappiamo che la quantità di moto relativamente al centro di massa è nulla, allora avremo che

    p2 = -p1

    e quindi, essendo la quantità di moto del primo carrello a seguito dell'urto p1 = m1·v1'(dopo), allora

    v2'(fin) = p2/m2 = -p1/m2 = [ -m1·v1'(fin) ] / m2 = - (m1 / m2)·v1'(fin) = 0.67 m/s

    per cui la sua velocità assoluta sarà

    v2(fin) = v2'(fin) + vcm = 3 m/s

    Come puoi vedere anche senza fare calcoli, il bilancio complessivo dei moduli delle quantità di moto relative al centro di massa varia a seguito dell'urto, quindi ci troviamo di fronte ad un urto di tipo anelastico; se fosse stato completamente anelastico le velocità relative si sarebbero dovute annullar, mentre se fosse stato elastico l'energia cinetica totale si sarebbe dovuta conservare.

    La variazione di energia cinetica si calcola facilmente sommando le energie cinetiche relative dei due carrelli a quella del centro di massa prima e dopo l'urto, ma dato che l'energia cinetica del centro di massa è costante, basta fare la differenza di quelle relative. A conti fatti:

    Ek(in) = Ek1'(in) + Ek2'(in)

    Ek(fin) = Ek1'(fin) + Ek2'(fin)

    ΔEk = [ Ek1'(fin) - Ek1'(in) ] + [ Ek2'(fin) - Ek2'(in) ] = -10 J

    Dato che l'urto avviene tramite l'azione di forze interne, possiamo ricavare la forza media dall'impulso della forza d'urto, che è pari alla variazione di quantità di moto relativa del primo carrello.

    J = mΔv1' = m·(v1'(fin) - v1'(in)) = -20 Ns

    e, dato che il rapporto tra forza e impulso della forza è esprimibile attraverso J = F·t, avendo calcolato J e conoscendo il tempo dell'urto possiamo ricavare il valore medio della forza:

    F = J/t = -200 N

    Fonte/i: Corso di Fisica Generale - Facoltà di Ingegneria
  • Anonimo
    10 anni fa

    nei carrelli bisogna metterci 1 euro senno' non si stacca la catenina di ferro (non dirlo a nessuno ma funziona ache con le 500 lire) quindi questo problema e' un tranello...

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