Danilo I ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Dimostrazione di limite?

Sapete come dimostrare questo limite

Lim e^x^2 (e elevato ad x quadro) = e^4

x--> -2

Ho provato diversi metodi con logaritmi e non ma non riesco a dimostrare che |f(x) - l | < ε

1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Sia ε > 0.

    |e^(x²) – e^4| < ε

    – ε < e^(x²) – e^4 < ε

    – ε + e^4 < e^(x²) < ε + e^4

    possiamo supporre ε < e^4

    ln(– ε + e^4) < x² < ln(ε + e^4)

    possiamo supporre ln(– ε + e^4) > 0, cioè ε < e^4 – 1

    ...._________ ............___________ ............ ___________ ......... _________

    –√ ln(ε + e^4) < x < –√ ln(– ε + e^4) ... V ... √ ln(– ε + e^4) < x < √ ln(ε + e^4)

    l'intervallo aperto di sinistra contiene –2.

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