problema su corpo rigido?

Question

ciao a tutti! mi aiutate a risolvere questo problema sul corpo rigido? io ho provato ma i risultati non coincidono e non so come fare :( il problema è questo:

un disco omogeneo di massa Md=2kg e raggio R=40cm è libero di ruotare senza attrito intorno al suo asse disposto orizzontalmente e passante per il centro di massa. sul bordo del disco è fissato un minuscolo cannoncino di massa Mc=0,5kg che può sparare proiettili tangenzialmente al disco. Quando il sistema è in quiete nella posizione di equilibrio stabile è sparato il proiettile di massa m=0,1kg con velocità Vi=20m/s.Calcolare:

a) la velocità angolare del sistema disco+cannoncino immediatamente dopo lo sparo;

b) l'angolo massimo di cui ruota il sistema dopo lo sparo prima di ritornare nella situazione iniziale di quilibrio stabile.

i risultati giusti dovrebbero essere: Vangolare=3,33 rad/s; angolo= 71gradi.

se è possibile mi servirebbero i passaggi, per capire dove sbaglio nel risolverlo..10 punti al più veloce!

Answer 1

Risposta preferita

dati:

momento d'inerzia del disco: Jo = 1/2 Md R² = 0,16 kgm²

ω = velocità angolare del disco (rad/s)

il sistema (proittile-cannoncino-disco) è isolato,cioè lo sparo è un impulso interno;

applichiamo il principio di conservazione della quantità di moto:

quantità di moto del proiettile:m Vi = 0,1 20 = 2 (kgm/s;)....(1)

quantità di moto del cannoncino: Mc ω R = 0,5 ω 0,4 (kgm/s).....(2)

quantità di moto del disco: Jo ω/R = 0,16 ω/0,4 (kgm/s) ......(3)

[ è probabile che il tuo errore sia consistito nel porre la quantità di moto

...del disco = Jo ω,come si è indotti a fare per affinità formale;in altre formule del

....moto rotatorio infatti J sostituisce la massa e ω la velocità lineare; in questo caso,

....Jω è invece il momento della quantità di moto(vedi teorema momento della

......quantità di moto); per avere la forza dell'impulso si divide per R]

dall'eguaglianza: (1) = (2) + (3)

si ricava infatti: ω = 3,33 rad/s

b)

l'equilibrio stabile prevede il cannoncino alla quota più bassa;

dopo lo sparo il cannoncino si eleva di quota acquistando energia potenziale,

che deve uguagliare l'energia cinetica del disco e del cannoncino stesso:

1/2 Jo ω² + 1/2 Mc ω² R² = Mc g h

si ricava la quota alla quale arriva il cannoncino: h=0,27 m

dalla relazione:Rcosα=0,4 - 0,27 ---> cosα=0,32 ---> α=71°