Problemi di fisica sulle relazioni tra grandezze lineari e rotazionali?

Question

N_23_P_310

Una ruota panoramica con raggio di 9,5 m ruota con frequenza costante, completando

un giro ogni 32 secondi. Trova il verso e il modulo dell' accelerazione di un

passeggero quando:

a - E' nel suo punto più alto della ruota;

b - E' nel suo punto più basso;

N_24_P_310

Si suppone che la ruota panoramica del problema precedente cominci a decelerare

di 0,22 rad / s^2 quando il passeggero si trova in cima alla ruota.

Trova il verso e il modulo dell' accelerazione del passeggero in quel momento.

N_22_P_309

Gianni, dopo che un grosso pesce ha abboccato alla sua lenza, riavvolge il

mulinello della canna da pesca compiendo 3,0 giri completi ogni secondo.

a - Se il raggio del mulinello è 3,7 cm, qual è il modulo della velocità

lineare della lenza mentre viene riavvolta ?

b - Se il raggio del mulinello venisse raddoppiato, come cambierebbe

la risposta 'a' ?

Answer 1

Risposta preferita

1) Il moto della ruota è circolare uniforme, per cui l'accelerazione è esclusivamente centripeta, di modulo

ac = w^2 r

dove w è la velocità angolare, data a sua volta da

w = 2 pigreco f

dove f è la frequenza.

Nel nostro caso è f = 1/32 di giro al secondo, per cui

w = 2 pigreco / 32 = 0,196 rad/s

ac = 0,196^2 x 9,5 = 0,37 m/s2

Essendo l'accelerazione centripeta, il suo verso è sempre diretto verso il centro, per cui sarà verso il basso nel punto più alto e verso l'alto nel punto più basso.

2) L'accelerazione è la risultante tra l'accelerazione centripeta ac, calcolata al punto precedente, e l'accelerazione periferica ap = -0,22.

In modulo:

a = radq(ac^2 + ap^2) = radq(0,37^2 + 0,22^2) = 0,43 m/s2

L'angolo alfa formato da a con la direzione radiale è

alfa = arctg(ap/ac) = arctg(-0,22/0,37) = -31 gradi

Dato che siamo nel punto più alto, questo vuol dire che l'accelerazione forma un angolo di 31 gradi con la verticale ed è diretta verso il basso e all'indietro.

3a) La velocità di riavvolgimento della lenza è uguale alla velocità periferica v del mulinello, che è data da

v = w r = 2 pigreco f r

La frequenza è f = 3,0 giri al secondo, per cui

w = 2 pigreco x 3,0 = 18,8 rad/s

v = w r = 18,8 x 0,037 = 0,70 m/s

3b) Dato che v è proporzionale a r, se il raggio raddoppia, raddoppia anche la velocità.

E in effetti, ponendo nella formula r = 0,037 x 2 = 0,074 si ha

v = 18,8 x 0,074 = 1,4 m/s