Problema geometria analitica - parabola?

Ciao ragazzi! Mi chiamo Sara e ho un problema con un esercizio di geometria analitica:

"Scrivi l'equazione della parabola che ha per asse x=3 ed è tangente alla retta 8x - y + 5 = 0 nel suo punto di ascissa x= -1"

[risultato del libro: - x^2 + 6x + 4 ]

Io ho provato a impostare un sistema a 3 dove la prima equazione è quella dell'asse (-b/2a = 3) e la seconda è data dal delta ottenuto intersecando la retta tangente e l'equazione generale della parabola y=ax^2 + bx + c

mi viene, infatti, ax^2 + x(b-8) + c - 5 = 0 e il delta risulta b^2 + 64 - 16 b + 4ac - 20a = 0

Come terza equazione del sistema non saprei cosa mettere! Io avevo pensato di mettere il -1 nella retta e trovare un punto P (-1, -3) e usare come terza equazione la parabola passante per P ( -3 = a - b + c) ... ma non viene! o ho interpretato male il testo o ho sbagliato qualche calcolo...potreste aiutarmi a risolvere questo problema? anche solo impostando il sistema, poi nei calcoli me la cavo! Grazie

1 risposta

Classificazione
  • Kameor
    Lv 7
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    ciao,

    si hai ragionato bene, hai impostato il sistema correttamente probabilmente hai fatto qualche errore di calcolo.

    dalla prima equazione si ricava b:

    -b/2a = 3 => b = -6a

    poi si sostituisce nell'ultima da cui si ricava c:

    -3 = a - b + c => -3 = a + 6a + c => c = - 7a - 3

    infine si sostituiscono b e c nell'equazione del delta:

    b^2 - 16b + 64 - 4ac + 20a = 0 (avevi sbagliato il segno del 20a)

    => 64(a^2 + 2·a + 1) = 0

    => 64(a+1)^2 = 0 => a = -1

    quindi b = -6 e c = 7 - 3 = 4

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