Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

salve a tutti, gentilmente chi mi da una mano con questo problema di fisica?

ho fatto una foto al problema cosi da non scrivere tutto, l' immagine è questa:

http://italianhost.org/imagehost/pics/eb46e8bcc611...

non mi trovo con la tensione (forse perché non ho ben capito come sono collegate le corde al cilindro) e l' energia potenziale.

grazie x l' aiuto ciao

1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    Hai presente lo yo-yo?

    Vedi p.es.

    www . madsci . org / posts / archives / 1998-10/907781908.Ph.r.html

    Prima che il cilindro cominci a srotolarsi, tutto è fermo e la forza che agisce su C è uguale al peso del disco, 10 Kgp; per equilibrare questa forza occorre mettere sull’altro piatto una massa di pari peso, cioè di 10 Kg [1^ domanda]

    Quando si sbloccano le funi, il disco comincia a ruotare e la forza totale che agisce su C è minore della precedente.

    Si applicano le equazioni della dinamica del corpo rigido.

    Disegnando in sezione disco e cilindro, essi hanno un centro comune O, raggio interno (del cilindro) r = 0,10 m, raggio esterno (del disco) R = 0,20 m.

    Sia M = 10 Kg la massa del sistema disco+cilindro.

    Sul esso agiscono la forza peso P = Mg (al centro O), e le tensioni delle due funi, che indichiamo ciascuna con T, applicate all’asse.

    L’asse di rotazione del disco è il suo asse centrale, rispetto al quale P ha momento nullo, mentre le T hanno momento 2Tr; quindi Iα = 2Tr, dove I = ½MR² è il momento d’inerzia, α è l’accelerazione angolare; da qui ricaviamo T:

    >>>> T = Iα/2r = ¼MR²α/r

    L’accelerazione in basso del centro di massa in O è a = rα; sostituendo in Mg – 2T = Ma si ha Mg – ½MR²α/r = Mrα, quindi

    >>>> α = 2gr/(2r²+R²)

    (quindi α è costante)

    >>>> T = gMR²/(4r²+2R²)

    >>>> a = 2gr²/(2r²+R²)

    Sul piatto C agisce verso i basso una forza totale 2T, che può essere equilibrata dal peso di una massa sull’altro piatto di

    >>>> M’ = 2T/g = MR²/(2r²+R²) = .... [2^ domanda]

    Nell’istante t dopo l’inizio dello srotolamento (in t = 0), la velocità angolare istantanea nell’istante t (essendo α costante) è

    >>>> ω = αt = (2gr/(2r²+R²))t ...... [3^ domanda]

    l’asse ha ruotato di un angolo

    >>>> θ = ½αt² = (gr/(2r²+R²))t²

    e le funi si sono srotolate di una lunghezza

    >>>> L = θr = (gr² /(2r²+R²))t²

    quindi l’asse è sceso in basso di un tratto

    >>>> L = (gr² /(2r²+R²))t²

    L’energia potenziale (gravitazionale) rispetto alla quota in cui si trovava a t = 0 è

    >>>> Ep = –MgL = – (Mg²r² /(2r²+R²))t²

    CHE NON TROVO NELLE RISPOSTE ALLA DOMANDA 15

    Il lavoro della forza peso fino all’istante t è

    >>>> MgL = (Mg²r² /(2r²+R²))t²

    12c

    13a T = 10Kgp/3 = 10•9,8/3

    14a F = T

    15 ???

    16c a = g/3

    17c perché le T non producono lavoro (nei punti di attacco delle funi non c’è strisciamento)

    18a

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