Esercizi molto banali di fisica I ?

Sono esercizi molto banali ma non voglio avere dubbi pure sulle cose semplici.

1)

Una giostra in un parco dei divertimenti consiste in una piattaforma circolare ruotante di diametro 8 m, alla quale sono sospesi, tramite catene lunghe 2.50 m, dei sedili. Quando la giostra è in rotazione, le catene formano un angolo θ= 28° con la verticale.

a) Determinare la velocità del sedile.

b) Se un ragazzo di massa 40 kg è seduto su un sedile di 10 kg di massa, qual è la tensione sulla catena?

http://www.mediafire.com/i/?lthb3h985acs68b

Mia risoluzione;

Si conserva il momento angolare.

Quindi:

m*v₁*R = m*v₂* (R+ℓ senθ)

dove m è la massa di un sedile + ragazzo.

Ma non manca un dato? La velocità iniziale non ce l'ho.

b) Per questo punto, mi piacerebbe svolgerlo sia secondo dal punto di vista non inerziale(dal ragazzo sul sedile) sia da quello non inerziale.

Dal punto di vista inerziale solidale al terreno:

mgcosθ - T = [mv² /(R+ ℓ senθ)]

quindi T = mgcosθ - [mv² /(R+ ℓ senθ)]

Dal punto di vista non inerziale, cosa cambia? Al posto della forza centripeta, abbiamo la forza centrifuga. Esatto?

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2)

L'affusto di un cannone è rigidamente connesso ad un carro, che può muoversi lungo un binario orizzontale e che è fissato ad un montante con una grossa molla di costante elastica k = 2 * 10⁴ N/m. Il cannone spara un proiettile di 200 kg di massa ad una velocità di 120 m/s, con un alzo di 45° rispetto all'orizzontale. Si determini:

a) la velocità di rinculo del cannone, se la massa complessiva del cannone e del carro è di 500 kg.

b) la massima estensione della molla.

c) La massima forza esercitata dalla molla sul carro.

d) Si consideri il sistema costituito dal cannone, dal carro e dal proiettile. La quantità di moto totale di tale sistema si conserva o meno durante lo sparo? Giustificare la risposta.

http://www.mediafire.com/i/?r3uzopzon6cv598

Mia risoluzione:

Se consideriamo il sistema composto da: cannone + carro + proiettile + molla si conserva la quantità di moto perchè la forza elastica è una forza interna al sistema.

Quindi:

m * v₁ = - M*v₂

v₂ = - (m/M) * v₁

b) ½ M v₂² = ½ k δ²(max)

c) F = -k*δ(max)

d) Non si conserva la quantità di moto a causa della molla che è una forza esterna.

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3)

Una massa m₁ appoggiata su di un piano inclinato liscio è collegata ad una massa m₂ attraverso una carrucola mobile di massa trascurabile P₁ ed una carrucola fissa P₂ ach'essa di massa trascurabile.

Eseguire il diagramma delle forze agenti su ciascun corpo.

Ricavare

a) Le tensioni delle funi e b) le accelerazioni a₁ e a₂ dei due corpi in funzione di m₁, m₂, g e θ.

http://www.mediafire.com/i/?2px5363nwyswcf3

Mia risoluzione:

m₁gsen - T₁ = m₁ a₁

m₂g - T₂ = m₂ a₂

T₂= 2T₁

Mi manca la quarta equazione che collega tra di loro le accelerazioni.

Io direi che a₁ = a₂ / 2

Ma non capisco come determinarla. Mi spiegate come si fa in generale in presenza di carrucole mobili e fisse a determinare le accelerazioni dei corpi?

Grazie mille

1 risposta

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    1) Devi impostare l'esercizio come un problema di statica rispetto al riferimento rotante con la giostra.

    Quindi:

    mg + Fcentrifuga + T = 0 (vettori)

    I tre vettori sono lati di un triangolo rettangolo avente come cateti il peso mg e la forza centrifuga mv²/r

    quindi:

    m v²/r = m g tan28°

    ma

    r = d/2 + L sen28° = 4 + 2,5*sen28° = 5,17 m

    quindi

    (a) v = radice{g*r*tan28°} = 27 m/s circa

    (b) T = m g/cos28° = 50*9,8/cos28° = 555 N

    2) Le forze esterne al sistema sono tutte verticali, quindi si conserva la componente orizzontale della quantità di moto. Pertanto

    M v1 = m v° cos45°

    (a) v1 = (m/M) v° cos45° = (200/500)*120*cos45° = 33,9 m/s

    Successivamente allo sparo si conserva l'energia del carro. Quindi

    (1/2) M v1² = (1/2) k x²

    da cui

    (b) x = v1*radice(M/k) = 5,37 m

    (c) F = k x = 107*10^3 N

    (d) Poiché la reazione verticale del terreno può avere carattere impulsivo, NON si conserva la quantità di moto del sistema, ma, come detto all'inizio, si conserva solo la sua componente orizzontale. (N.B. La forza elastica NON ha carattere impulsivo.)

    3) Se consideri positiva la discesa di m1 conviene considerare positiva la salita di m2 , in modo che i due moti o sono entrambi progressivi o entrambi retrogradi.

    Quindi

    m1 g senθ - T1 = m1 a1

    T2 - m2 g = m2 a2

    Poiché le pulegge hanno massa trascurabile, P2 cambia solo la direzione della trazione T2, mentre per P1 ,

    T2 = 2 T1

    Per la quarta relazione si ragiona così:

    se m2 sale di s , il centro di P1 scende di s e, per l'inestensibilità del filo 1, m1 scende di 2 s.

    Ne segue :

    v2 = 2 v1 e a2 = 2 a1.

    Lascio a te il completamento dei calcoli.

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