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petitekatia ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

Come si trova il numero massimo di giri che un disco ( che ruota di moto uniforme intorno al proprio asse)?

compie in un minuto?C'è una moneta ferma a 9.8 cm di distanza dall'asse di rotazione. il coefficiente d'attrito statico è 0.89. che cosa accaddrebbe se il disco ruotasse a frequenza superiore?

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Se la moneta è ferma rispetto al disco che ruota, il suo moto rispetto al riferimento inerziale è circolare uniforme. Quindi la 2a di Newton

    m g + R = m a

    proietta l'equazione vettoriale sulla verticale e sul raggio del disco diretto verso il suo centro. Si ha:

    - m g + N = 0

    Rx = m ω² r

    Imponi che sia, al limite,

    Rx = fs N

    ed otterrai:

    m ω² r = fs m g

    da cui, semplificata la massa m della moneta,

    ω² = fs g/r = 0.89*9,8/0.098 = 89 (rad/s)²

    Il numero N di giri compiuti in un minuto è :

    N = ω*60/2π = 90 giri/min.

    Nel riferimento solidale con il disco, se aumentasse la frequenza di rotazione, aumenterebbe la forza centrifuga agente sulla moneta e l'attrito non sarebbe più in grado di impedire il suo slittamento.

  • 1 decennio fa

    dato che hai il coeffciente di attrito statico, credo che la moneta sia ferma rispetto al disco e non rispetto ad un osservatore esterno, quindi la moneta ruota con il disco.

    perché la moneta resti ferma deve verificarsi che la forza di attrito statico F_a sia superiore alla forza centrifuga F_c, altrimenti la moneta scivola verso l'esterno del disco.

    la forza di attrito è F_a = k m g

    dove k = coeff d'attrito, m = massa della moneta (che alla fine non serve), g = accelerazione di gravità

    la forza centrifuga è F_c = m w^2 r

    dove m = massa della moneta, w = velocità angolare (è il numero di giri al secondo moltiplicato per 2 pigreco), r = distanza dall'asse.

    eguagliando le due forze trovi la condizione limite, cioè la velocità angolare massima

    la massa della moneta si semplifica (quindi non conta) e resta

    w^2 = k g / r

    da cui il numero di giri massimo al secondo è

    n = w / (2 pigreco) = radice(k g / r) / (2 pigreco) = 1,50 giri/sec

    come già detto, se girasse più velocemente allora la moneta scivolerebbe verso l'esterno del disco

    edit: avevo cominciato a scrivere quindi non ho visto la prima risposta, comunque è uguale alla mia =)

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