puka
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puka ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Informazioni URGENTI su successioni e limiti...?

Vado subito al dunque:

Come faccio a verificare che una successione è monotòna? (non intendo il metodo alla femminina ma An<An+1) magari se mi potete fare qualche esempio...

Il testo di un esercizio è: " che cosa significano le seguenti scritture?" lim (logN)/N=0 che cosa dovrei fare? dire che il limite è 0 e finirla qui?

Come si dimostra l'esattezza di un limite usandola definizione?

Grazie! ;)

1 risposta

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  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    Non so che cosa tu intenda con "metodo alla femminina", ma per verificare che la successione degli a_n verifichi a_n < a_(n+1) sostituisci ai termini le corrispondenti funzioni di n e risolvi una disequazione in n.

    Un esempio banale è a_n = n; per mostrare che a_n < a_(n+1) devi mostrare che n < n+1.

    Oppure a_n = (n - 1) / n; per verificare la disuguaglianza devi mostrare che (n-1)/n < n/(n+1).

    Non c'è un metodo "generale", proprio come non c'è un metodo generale per risolvere le disequazioni.

    L'esercizio ti chiede di spiegare che cosa significa la scrittura lim_(n-->∞) (log n)/n = 0.

    Ovvero, che cosa significa afermare che il limite di una funzione di n, per n che va a infinito, è 0.

    Rispondendo che il limite è 0 non stai rispondendo alla domanda; dovresti piuttosto mostrare di aver capito che cos'è un limite, spiegando la notazione che è stata utilizzata:

    "significa che per ogni ε>0 esiste un numero N tale che..."

    La stessa definizione di limite dovrebbe rispondere alla tua ultima domanda:

    "si dice che l = lim_(x -> a) f(x) se per ogni ε>0 esiste un δ>0 tale che..."

    Qui per verificare un limite ti basta verificare appunto la condizione data dalla definizione, ovvero dovrai mostrare di poter sempre scegliere per ogni ε un opportuno δ che soddisfi la condizione richiesta.

    ^_^

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