Nefrone ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 decennio fa

Problemi di fisica: oscillatore armonico... Help!?

Sul mio libro ci sono un mucchio di problemi con questo oscillatore armonico, ma il punto è che non capisco proprio cosa caspita sia ne come funzioni. Quindi ovviamente non riesco mai a trovare la soluzione! Vi faccio un esempio di problema:

"Un OSCILLATORE ARMONICO è costituito da un corpo di massa 0.2 kg che, agganciato a una molla di costante elastica 20 N/m e spostato di 20 cm dalla posizione di equilibrio, oscilla sopra un piano di appoggio orizzontale senza attrito. Quanto vale il modulo della velocità nel centro di oscillazione?"

Come fareste voi per risolverlo? Niente formule strane, serve solo sfruttare la conservazione dell'energia meccanica... Qualcuno mi aiuta?

2 risposte

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  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    un'oscillatore armonico, semplificando, si può dire che è semplicemente una massa attaccata a una molla, che quindi 'oscilla' periodicamente tra 2 posizioni (se infatti non c'è attrito, se tu comprimi la molla e poi la lasci andare questa continuerà ad andare all'infinito; il moto della molla è chiamato moto armonico.)

    In pratica succede questo: l'energia meccanica totale del tuo sistema molla+massa è E =K + U, dove K è l'energia cinetica e U l'energia potenziale. L'energia potenziale di un oscillatore armonico è U=1/2kx², dove x è la compressione (o allungamento) della molla, cioè la distanza x a cui il corpo attaccato m si trova dalla posizione di equilibrio. L'energia cinetica K invece è 1/2mv². Ora, quando il tuo corpo oscilla, la sua energia E totale rimane la stessa, solo che periodicamente si trasforma: quando la compressione (o allungamento) è massima, U è massima (perchè x è massimo), mentre K è zero perchè la velocità è zero (infatti il corpo si ferma e torna indietro); viceversa, quando il corpo passa per il punto di equilibrio, in quel punto U è zero (infatti x è zero), mentre K è massima (perchè la velocità sarà massima). Devi quindi semplicemente applicare la conservazione dell'energia meccanica, e quindi puoi scrivere che E nel punto di massimo allungamento (in cui E è tutta uguale a U) è uguale a E nel punto di equilibrio (in cui E è tutta uguale a K):

    U = K => 1/2kx² = 1/2mv²

    semplifichi e trovi la velocità:

    v = radice(kx²/m) = 2 m/s

    ciao

  • 1 decennio fa

    Considera l'energia potenziale della molla

    Immaggina l'oscillatore come un blocco M attaccato ad una molla come in figura.

    ...|.............___

    ...|-ooooo---| M |

    Se tiri questo blocco verso destra la molla tenderà a tirarlo verso sinistra e se lo spingi verso sinistra la molla tenderà a spingerlo verso destra...

    In generale la molla tenderà a spingere o tirare il blocco verso la posizione centrale di riposo ma non secondo la teoria non si femerà mai (in realtà si ferma perchè c'è la forza di attrito che dissipa energia, ma non è il caso del nostro problema)

    quando sposti il blocco verso destra avremo un energia potenziale pari ad

    U = 1/2 k*x^2

    dove k è la costante elastica della molla e x è lo spostamento dalla posizione di riposo che è al centro del nostro sistema di riferimento.

    Una volta lasciato il blocco esso scattera verso la posizione di riposo e l'energia potenziale si trasformerà in energia cinetica che sarà massima nella posizione di riposo.

    Quindi appena il blocco sarà al centro avrà energia cinetica massima e energia potenziale 0.

    E = 1/2 mv^2 = 1/2 k*x^2

    quindi la velocità in posizione centrale

    v = (k*x^2 / m) ^ 1/2

    dove m è la massa del blocco

    Fonte/i: Ingegneria Informatica Università di Palermo
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